初二数学下册基础知识点归纳

数学这门科目与我们的生活息息相，学好数学对于我们每个同学来说都是非常重要的。那么初中生在初二的时候需要掌握哪些数学知识呢?下面是百分网小编为大家整理的初二数学知识总结，希望对大家有用!

一.分解因式

1.把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.

2.因式分解与整式乘法是互逆关系。因式分解与整式乘法的区别和联系:

(1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式;

(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.

二.提公共因式法

1.如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.如:ab+ac=a(b+c)

2.概念内涵:(1)因式分解的最后结果应当是“积”;(2)公因式可能是单项式,也可能是多项式;(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即:ma+mb-mc=m(a+b-c)

3.易错点点评:(1)注意项的符号与幂指数是否搞错;(2)公因式是否提“干净”;

(3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉.

三.运用公式法

1.如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.

2.主要公式:

4.运用公式法:

(1)平方差公式:①应是二项式或视作二项式的多项式;②二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的平方;③二项是异号.

(2)完全平方公式:①应是三项式;②其中两项同号,且各为一整式的平方;

③还有一项可正可负,且它是前两项幂的底数乘积的2倍.

5.因式分解的思路与解题步骤:

(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;

(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;

(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.

Ⅰ.平行四边形

(1)平行四边形*质

1)平行四边形的定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.

2)平行四边形的*质(包括边、角、对角线三方面)：

边：①平行四边形的两组对边分别平行;

②平行四边形的两组对边分别相等;

角：③平行四边形的两组对角分别相等;

对角线：④平行四边形的对角线互相平分.

【补充】平行四边形的邻角互补;平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点.

(2)平行四边形判定

1)平行四边形的判定(包括边、角、对角线三方面)：

边：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形;

②两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;

角：④两组对角分别相等的四边形是平行四边形;

对角线：⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形.

2)三角形中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.

3)三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.

4)平行线间的距离：

两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。两条平行线间的距离处处相等。

Ⅱ.矩形

(1)矩形的*质

1)矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.

2)矩形的*质：

①矩形具有平行四边形的所有*质;

②矩形的四个角都是直角;

③矩形的对角线相等;

④矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴，对称中心是对角线的交点.

(2)矩形的判定

1)矩形的判定：

①有一个角是直角的平行四边形是矩形;

②对角线相等的平行四边形是矩形;

③有三个角是直角的四边形是矩形.

2)*一个四边形是矩形的步骤：

方法一：先*该四边形是平行四边形，再*一角为直角或对角线相等;

方法二：若一个四边形中的直角较多，则可*三个角为直角.

3)直角三角形斜边中线定理：(如右图)

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

Ⅲ.菱形

(1)菱形的*质

1)菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

2)菱形的*质：

①菱形具有平行四边形的所有*质;

②菱形的四条边都相等;

③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角;

④菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴，对称中心是对角线交点.

3)菱形的面积公式：

菱形的两条对角线的长分别为，则

(2)菱形的判定

1)菱形的判定：

①有一组邻边相等的平行四边形是菱形;

②对角线互相垂直的平行四边形是菱形;

③四条边都相等的四边形是菱形.

2)*一个四边形是菱形的步骤：

方法一：先*它是一个平行四边形，然后*“一组邻边相等”或“对角线互相垂直”;

方法二：直接*“四条边相等”.

Ⅳ.正方形

(1)正方形的*质

1)正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.

2)正方形的*质：

正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有*质，即①正方形的四条边都相等;②四个角都是直角;③对角线互相垂直平分且相等，并且每条对角线平分一组对角.

3)正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有四条对称轴，对角线的交点是对称中心.

(2)正方形的判定

1)正方形的判定：

①有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形;

②有一组邻边相等的矩形是正方形;

③对角线互相垂直的矩形是正方形;

④有一个角是直角的菱形是正方形;

⑤对角线相等的菱形是正方形;

⑥对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.

1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.

2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.

3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.

4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.

5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.

6.三角形的稳定*：三角形的形状是固定的，三角形的这个*质叫三角形的稳定*.

7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.

8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.

9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.

10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.

11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.

12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，

13.公式与*质：

⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°

⑵三角形外角的*质：

*质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.

*质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

⑶多边形内角和公式：边形的内角和等于·180°

⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.

⑸多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角

线，把多边形分成个三角形.②边形共有条对角线.

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