二次函数的教学设计

教学内容：人教版九年义务教育初中第三册第108页

教学目标：

1.1.理解二次函数的意义；会用描点法画出函数y=ax2的图象，知道抛物线的有关概念；

2.2.通过变式教学，培养学生思维的敏捷*、广阔*、深刻*；

3.3.通过二次函数的教学让学生进一步体会研究函数的一般方法；加深对于数形结合思想认识，数学教案－二次函数教学设计。

教学重点：二次函数的意义；会画二次函数图象。

教学难点：描点法画二次函数y=ax2的图象，数与形相互联系。

教学过程设计：

一.一.创设情景、建模引入

我们已学习了正比例函数及一次函数，现在来看看下面几个例子：

1.写出圆的半径是r（cm），它的面积s（cm2）与r的关系式

答：s=πr2.①

2.写出用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积s（m2）与矩形一边长l（m）之间的关系

答：s=l（30-l）=30l-l2②

分析：①②两个关系式中s与r、l之间是否存在函数关系？

s是否是r、l的一次函数？

由于①②两个关系式中s不是r、l的一次函数，那么s是r、l的什么函数呢？这样的函数大家能不能猜想一下它叫什么函数呢？

答：二次函数。

这一节课我们将研究二次函数的有关知识。（板书课题）

二.二.归纳抽象、形成概念

一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)，

那么，y叫做x的二次函数.

注意：(1)必须a≠0,否则就不是二次函数了.而b,c两数可以是零.(2)由于二次函数的解析式是整式的形式，所以x的取值范围是任意实数.

练习：1.举例子：请同学举一些二次函数的例子，全班同学判断是否正确。

2.出难题：请同学给大家出示一个函数，请同学判断是否是二次函数。

（若学生考虑不全，教师给予补充。如：

对照教师画的图象一一分析学生所画图象的正误及原因，从而得到画二次函数图象的几点注意。

练习：画出函数;的图象（请两个同学板演）

x

-3

-2

-1

1

2

3

y=0.5x2

4.5

2

0.5

0.5

02

4.5

y=-x2

-9

-4

-1

-1

-4

-9

画好之后教师根据情况讲评，并引导学生观察图象形状得出：二次函数y=ax2的图象是一条抛物线。

（这里，教师在学生自己探索尝试的基础上，示范画图象的方法和过程，希望学生学会画图象的方法；并及时安排练习巩固刚刚学到的新知识，通过观察，感悟抛物线名称的由来。）

三.三.运用新知、变式探究

画出函数y=5x2图象

学生在画图象的过程中遇到函数值较大的困难，不知如何是好。

x

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

y=5x2

1.25

0.8

0.45

0.2

0.05

0.05

0.2

0.45

0.8

1.25

教师出示已画好的图象让学生观察

注意：1.画图象应描7个左右的点，描的点越多图象越准确，初中数学教案《数学教案－二次函数教学设计》。

2.自变量x的取值应注意关于y轴对称。

3.对于不同的二次函数自变量x的取值应更加灵活，例如可以取分数。

四.四.归纳小结、延续探究

教师引导学生观察表格及图象，归纳y=ax2的*质，学生们畅所欲言，各抒己见；互相改进，互相完善。最终得到如下*质：

一般的，二次函数y=ax2的图象是一条抛物线，对称轴是y轴，顶点是坐标原点；当a＞0时，图象的开口向上，最低点为(0，0)；当a＜0时，图象的开口向下，最高点为(0，0)。

五.五.回顾反思、总结收获

在这一环节中，教师请同学们回顾一节课的学习畅谈自己的收获或多、或少、或几点、或全面，总之是人人有所得，个个有提高。这也正是新课标中所倡导的新的理念——不同的人在数学上得到不同的发展。

（在整个一节课上，基本上是学生讲为主，教师讲为辅。一些较为困难的问题，我也鼓励学生大胆思考，积极尝试，不怕困难，一个人完不成，讲不透，第二个人、第三个人补充，直到完成整个例题。这样上课气氛非常活跃，学生之间常会因为某个观点的不同而争论，这就给教师提出了更高的要求，一方面要控制好整节课的节奏，另一方面又要察言观*，适时地对某些观点作出判断，或与学生一同讨论。）

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