一、数与代数
1.像0,1,2,3,4,5,6……这样的数是自然数。最小的自然数是0,没有最大的自然数,所有的自然数都是整数,整数不全是自然数。
2.像-3,-2,-1,0,1,2,3,……这样的数是整数。(注:整数包括自然数)
3.倍数和因数:倍数和因数是相互依存的。如:4×5=20,就可以说20是4和5的倍数,4和5是20的因数。
?判断题或填空题易出。如:4×5=20,4是因数,20是倍数,这是错误的。
一个数的倍数有无数个,倍数的个数是无限的,而因数的个数是有限的。
一个数最大的因数和最小的倍数都是它本身。
4.找因数:找一个数的因数,一对一对有序地找,就不会重复和遗漏。一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。1的因数只有1个,就是1。
如:36的因数有:1,36,2,18,3,12,4,9,6
5.找倍数:从1倍开始有序地找,一个数没有最大的倍数,最小的倍数是它本身。
例:一个数最大的因数与最小的倍数是18,这个数是(18)。
6.奇数和偶数:
是2的倍数的数叫偶数,特征是:个位上是0,2,4,6,8。如:2,4,6,8等等。
不是2的倍数的数叫奇数。特征是:个位上是1,3,5,7,9。如:1,3,33,99等等。
7.质数:一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫质数。如:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97等。
8.合数:一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫合数。合数至少有3个因数。如:4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20等。
注意:1既不是质数也不是合数。
例:(1)最小的质数是2,最小的合数是4,最小的奇数1,最小的偶数是0。
(2)1、3、5、7、19、29、49、65、51当中是质数的有(3,5,7,19,29)。
(3)两个都是质数的连续自然数是:2,3。既是偶数又是质数的是:2。两个质数的乘积是合数。
?例题:下面几个判断题都是错误的。
(1)一个自然数不是质数就是合数。(1既不是质数也不是合数)
(2)所有的奇数都是质数。
(3)所有的偶数都是合数。
9.按一个数的因数分,自然数可以分为:质数、合数和1三类。
按一个数的奇偶*来分,自然数可以分为(奇数和偶数)两类。(0是最小的偶数,暂不研究)
10.(翻杯子、渡船、开关灯……)经过偶数次变化,与开始状态相同;经过奇数次变化,与开始状态相反。
11.2,3,5的倍数特征:
个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数都是5的倍数。
各个数位上数字之和是3的倍数,这个数就是3的倍数。是9的倍数的数一定是3的倍数,但3的倍数不一定是9的倍数。
12.数的奇偶*:
偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数
偶数+奇数=奇数
13.分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的1份的分数叫分数单位。*分之五的分数单位是*分之一。
14.分子小于分母的分数是真分数,真分数﹤1
??分子大于或等于分母的分数是假分数,假分数≥1
??带分数是由整数和一个真分数组成,带分数>1
??假分数化成带分数的方法:分子除以分母,商为分数的整数部分,分母不变,余数为分子。
带分数化成假分数的方法:分母不变,假分数的分母乘整数部分加原分子作分子。
整数化成假分数:分母乘以整数做分子。例:1等于2除以2。
易错题:
1、分数单位是九分之一的最大真分数是(),最小假分数是(?),最小带分数是()。
2、分母是8的最大真分数(),分子是8的最大真分数()。
15.分数与除法的关系:被除数相当于分子,除数相当于分母,商相当于分数值(除数不为0)。
16.分数的基本*质:分数的分子与分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数大小不变。
例题:把十六分之十的分母减去8,要使分数大小不变,分子减去(?)。
17.几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数。其中最大的一个,叫做他们的最大公因数。
找两个数最大公因数的方法:
1、记好一些规律,提高速度。
规律一:4和5,8和7这些数是相邻的两个数,公因数只有1,最大公因数是1;
规律二:3和7,7和11这些都是质数,公因数只有1,最大公因数是1;
规律三:5和9,3和10非倍数关系的质数和合数,最大公因数是1;
规律四:7和28,?6和36倍数关系的两个数,最大公因数是较小的那个数。
2、短除法和列举法解决一些比较复杂的情况:36和4824和16?
18.约分:把一个分数的分子、分母同时除以公因数,分数值不变,这个过程叫做约分。
约分的方法:一是用公因数一个一个地去除;二是直接用两个数的最大公因数去除。
分子、分母只有公因数1,不能再约分的分数,叫做最简分数。
19、几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。
找最小公倍数的方法:
方法一:最大公因数是1的两个相邻的自然数,最小公倍数是它们的乘积;
方法二:倍数关系的两个数,最小公倍数是较大的那个数;
方法三:短除法解决比较复杂的情况。
20.通分:把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数的过程,叫通分。
通分的一般方法是:先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把分数分别化成用这个最小公倍数做分母的分数。
21.分数化小数的方法:用分子除以分母
小数化分数的方法:把小数改写成分母是10、100、1000……的分数,再约分成最简分数。
22.分母不是整十,整百,整千的分数化小数,要用分子除以分母,除不尽的,可以根据(题目要求)按四舍五入保留几位小数。
23.整数加减法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
注意:观察分母的特点,能简算的要简算。
24.分数加减运算:
?1、分母相同的分数相加减,分母不变,分子相加减。
?2、分母不同的分数相加减,先通分,再按照同分母分数相加减的方法进行计算。
?3、计算结果能约分的,要约分成最简分数
?4、计算结果是假分数的,要化成带分数或整数
二、空间图形
1.常用的面积公式:
(1)正方形的面积=边长×边长?对角线的平方÷2?
(2)长方形的面积=长×宽
(3)平行四边形的面积=底×高???s=ah?
(4)三角形的面积=底×高÷2????s=ah÷2
推导公式:2s=ah???a=2s÷h???h=2s÷a
(5)梯形的面积=(上底+下底)×高÷2??s=(a+b)×h÷2
推导公式:2s=(a+b)×h???h=2s÷(a+b)??a=2s÷h-b
例题:把一个平行四边形的框架拉成一个长方形,周长(和原来相等),面积(比原来大)。
2.单位换算(填空)
1公顷=10000平方米???1平方米=100平方分米
1平方米=10000平方厘米???1平方千米=100公顷
第五章平等线与相交线1、同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等。2、对顶角相等3、判断两直线平行的条件:1)同位角相等,两直线平行。(2)内错角相等,两直线平行。3)同旁内角互补,两直线平行。(4)如果两条直线都和第三条直线平行,那么这...
第一章*一、全等三角形的判定及*质※1*质:全等三角形对应?相等、对应?相等※2判定:分别相等的两个三角形全等(sss);1.分别相等的两个三角形全等(sas)2.分别相等的两个三角形全等(asa)3.相等的两个三角形全等(aas)4.相...
1、长方体和正方体的特征:长方体有6个面,每个面都是长方形(特殊的有一组对面是正方形),相对的面完全相同;有12条棱,相对的棱平行且相等;有8个顶点。正方形有6个面,每个面都是正方形,所有的面都完全相同;有12条棱,所有的棱都相等;有8个顶...
第四单元认识分数1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把它叫做单位“1”。把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数,叫做分数单位。一个分数的分母是几,它的...
在素质教育的今天,小学数学教学的目的是在向学生传授知识、发展智力的基础上,培养学生的创新意识、创新精神和创新能力,下面小编给大家介绍二年级数学上册知识考试必考知识点,赶紧来看看吧!第一单元长度单位1、常用的长度单位:米、厘米。2、测量较短物...
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