在直角坐标系中,使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限的角。
第一、二、三、四象限角的*分别表示为:
轴线角的*:
终边在x轴上的角的*:;
终边在y轴上的角的*:;
终边在坐标轴上的角的*:;
已知α是第几象限的角,如何确定所在象限的角的常用方法:
(1)分类讨论法,先根据α的范围用整数k把的范围表示出来,再对k分n种情况讨论;
(2)几何法:把各象限均先n等分,再从x轴的正方向的上方起,依次将各区域标上①、②、③、④,则α原来是第几象限对应的标号即为的终边所在的区域。
常用结论:
(1)已知α所在象限,求所在象限:通过分类讨论把角写成的形式,然后判断所在象限.
(2)由α所在象限,确定所在象限:
①画出区域:将坐标系每个象限二等分,得8个区域.
②标号:自x轴正向逆时针方向把每个区域依次标上i、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ,如图所示,
③确定区域:找出与角α所在象限标号一致的区域,即为所求.
(3)由α所在象限,确定所在象限:
①画出区域:将坐标系每个象限三等分,得到12个区域.
②标号:自x轴正向逆时针方向把每个区域依次标上Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ,如图所示,
③确定区域:找出与角α所在象限标号一致的区域,即为所求。
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