**地基梁理论

地下建筑结构

第3章**地基梁理论

崔振东副教授iaeg，ficdm，fiecuizhendong@cumt。edu*矿业大学岩土工程研究所

本章内容

1概述2按温克尔假定计算**地基梁的基本方程3按温克尔假定计算短梁4按温克尔假定计算长梁5

按地基为**半无限平面体假定计算基础梁

3。1概述

**地基梁

放置在具有一定**地基上，各点与地基紧密相贴的梁可以平放的，也可以是竖放的地基介质可以是岩石等固体材料，也可以是水、油之类的液体材料**地基梁是超静定梁，针对**地基梁的计算理论称为**地基梁理论

3。1概述

**地基梁与普通梁的区别

超静定的次数是有限，还是无限普通梁的支座通常看作刚*支座，即略去地基的变形，只考虑梁的变形；**地基梁必须同时考虑地基的变形

3。2按温克尔假定计算**地基梁的基本方程

局部**地基模型

1867年前后，温克尔(e。winkler)对地基提出如下假设:地基表面任一点的沉降与该点单位面积上所受的压力成正比。

py=k

式中，y为地基的沉陷(m)；k为地基系数(kpa/m)，其物理意义为:使地基产生单位沉陷所需的压强；p为单位面积上的压力强度(kpa)

3。2按温克尔假定计算**地基梁的基本方程

局部**地基模型

这个假设实际上是把地基模拟为刚*支座上一系列*的*簧。当地基表面上某一点受压力p时，由于*簧是彼此*的，故只在该点局部产生沉陷y，而在其他地方不产生任何沉陷。因此，这种地基模型称作局部**地基模型。

**底座

3。2按温克尔假定计算**地基梁的基本方程

3。2。1**地基梁的挠度曲线微分方程

右图表示一等截面的**地基梁，梁宽b=1根据温克尔假定，地基反力:

σ=ky

3。2。1**地基梁的挠度曲线微分方程

根据力的平衡条件根据力矩平衡条件

∑fy=0∑m=0

dq=σ−q(x)dxdmq=dx

dqd2m==σ−q(x)2dxdx

3。2。1**地基梁的挠度曲线微分方程

若不计剪力对梁挠度的影响，由材料力学知识得

⎫⎪dθd2y⎪⎪m=−ei=−ei2⎬dxdx⎪3dmdyq==−ei3⎪⎪dxdx⎭

θ=

dydx

dqd2m==σ−q(x)2dxdx

d4yei4=−ky+q(x)dx

k令α=4ei

4

梁的**标值

4α4d4y+4α4y=q(x)4dxk

3。2。1**地基梁的挠度曲线微分方程

4α4d4y+4α4y=q(x)4dxk为了便于计算，用αx代替变量x

dydyd(αx)dy==αdxd(αx)dxd(αx)

d4y4+4y=q(αx)4d(αx)k

3。2按温克尔假定计算**地基梁的基本方程

3。2。2挠度曲线微分方程的齐次解

4d4y+4y=q(αx)4d(αx)k

d4y+4y=04d(αx)

eαx−e−αxeαx+e−αxshαx=，chαx=22

y=c1chαxcosαx+c2chαxsinαx+

c3shαxcosαx+c4shαxsinαx

下面将**地基梁分为短梁和长梁分别考虑，以定出齐次解中的四个常数与附加项(荷载影响)。再将一般解与附加项叠加，就得到微分方程的最终解答。

3。3按温克尔假定计算短梁

3。3。1初参数和双曲三角函数的引用

y=c1chαxcosαx+c2chαxsinαx+c3shαxcosαx+c4shαxsinαx

3。3。1初参数和双曲三角函数的引用

y=c1chαxcosαx+c2chαxsinαx+c3shαxcosαx+c4shαxsinαx

3。3。1初参数和双曲三角函数的引用

3。3按温克尔假定计算短梁

3。3。2荷载引起的附加项

3。3。2荷载引起的附加项

(1)集中荷载p引起的附加项

3。3。2荷载引起的附加项

(2)力矩荷载m引起的附加项

3。3。2荷载引起的附加项

(3)分布荷载q引起的附加项

如视x为常数，则d(x-u)=-du

3。3。2荷载引起的附加项

(3)分布荷载q引起的附加项

代入

分部积分

3。3。2荷载引起的附加项

(3)分布荷载q引起的附加项

一段均布荷载一段三角形分布荷载全跨布满均布荷载全跨布满三角形荷载

3。3。2荷载引起的附加项-分布荷载q引起的附加项

a。梁上有一段均布荷载的附加项

q=q0，

dq=0du

3。3。2荷载引起的附加项-分布荷载q引起的附加项

b。梁上有一段三角形分布荷载的附加项

q=

Δq(u−x3)，dq=−Δqx4−x3dux4−x3

3。3。2荷载引起的附加项-分布荷载q引起的附加项

c。梁的全跨布满均布荷载的附加项当均布荷载q0布满梁的全跨时，则x3=0，并且任一截面的坐标距x永远小于或等于x4。

3。3。2荷载引起的附加项-分布荷载q引起的附加项

d。梁的全跨布满三角形荷载的附加项当三角形荷载布满梁的全跨时，则x3=0，并且任一截面的坐标距x永远小于或等于x4。

3。3。2荷载引起的附加项

在衬砌结构的计算中，常见的荷载有均布荷载、三角形分布荷载、集中荷载和力矩荷载。

y=

θ=

m=

q=

3。3按温克尔假定计算短梁----例题

例1如下图所示基础梁，长度l=4m，宽度b=0。2m。ei=1333kn·m2。地基的**压缩系数k=40000kn/m3，梁的两端自由。求梁截面1和截面2的弯矩。(1)查双曲线三角函数

k=

• **地基梁理论2

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