分析高中开设数学建模课程

1、高中开设数学建模课程的背景

在高中设置的课程中，数学是一门必修课程，也是高考比重最大的一门课程，其最终目标是将数学知识融入现实问题中去，从而解决问题，这也是教育教学的最终目的。

要达到教育教学的最终目的，必须改革高中的数学课程教学，建设高中数学建模课程。高中数学建模课程可以根据简单的现实问题设置，针对实际生活中的一些简单问题进行适当的假设，建立高中数学知识能解决该问题的数学模型，进而解决该实际问题。因此，可以说高中数学建模课程是利用所学高中数学知识解决实际问题的课程，是将高中数学知识应用的一门课程，是培养出高技能人才的基础课程。

国家教育部制定的高中数学课程标准，重点强调：要重视高中学生从自己的生活经验和所学知识中去理解数学、学习数学和应用数学，通过自己的感知和实际*作，掌握基本的高中数学知识和数学逻辑思维能力，让高中生体会到数学的乐趣，对数学产生兴趣，让其感觉到数学就在身边。但是现实中高中数学的教学情况堪忧，基本上都是满堂灌的教学，学生不会应用，对数学毫无兴趣可言，主要体现在三个方面。

第一，虽然有很多学生以高分成绩进入高中学习，但是其数学应用的基础非常差，基本上是会生搬硬套，不会解决实际问题，更不会将数学知识联系到生活中来;也有少数学生数学基础差，没有养成好的数学学习习惯，导致产生厌恶数学的情绪，数学基础知识都没学好，更不用说是用数学解决实际问题。这少数学生就是上课睡觉混日子，根本不去学习，这与高中数学课程的开设目标截然不符。

第二，高中数学课程的教学内容与实际问题严重脱节，高中的数学教材中涉及的数学知识基本上都是计算内容，而不是用来处理和解决生活问题的，更是缺少数学与其他学科(比如化学、物理、生物、地理等)的相互渗透，即便高中数学课程中有一些数学应用的例子，也属于选学内容，教师根本不去讲、不涉及，这样导致高中数学课的教学达不到其教学目的，发挥不出功能。当前的高中数学课程就是教师讲基本的数学知识，学生记忆、计算、生搬硬套的过程，造成高中学生知识面窄，思维不够发散，与高中数学教学的任务严重不符，脱离了真正数学教学的轨道。

第三，一些高中数学教师教学方法单一，纯粹就是黑板粉笔授课，实行满堂灌，不仅缺乏多媒体等现代化教学手段教学，更是没有所谓的数学实验课程。这样的教学方法造成学生被动学习，无法理解，无法应用，导致大批学生产生厌学情绪。教师讲解基本的数学内容，要求学生记住公式，然后利用公式和常用的方法去做题，其目的是去应对高考。对高中学生进行问卷调查发现，当前的高中学生中有80%多的学生普遍认为数学很难学，不能理解，更不用说去应用。当前的高中数学教学模式使得学生更加反感数学学习，从而使得高中数学教学效果很不理想。

随着社会的发展、高考的改革，国家也认识到高中数学教学亟待进行改革，很多学校也进行了一系列改革。

1)增加选修教材，改变高中数学的教学内容，注重数学知识与现实问题的结合，引导高中学生去发现实际问题与数学之间的联系，提高高中学生对数学的兴趣，增强高中学生学习数学的信心。更有些学校开设了高中数学建模课程，对高中学生进行初步的数学建模教育，让学生了解数学的用处。

2)进行数学教师统一备课，使用现代化教学手段，特别是多媒体教学，改进数学教学的方法，提高数学教师的*知识水平和数学素养，加强数学师资队伍建设。虽然进行了一系列改革，但在当前资源条件下，高中数学教师知识面窄，难以适应数学建模课程的教学，因此需要高中数学教师重新学习、提高认识，在数学教学的认识上有一个本质的改变。基于以上情况，高中数学建模课程的开设是非常有必要的，能很好地解决高中数学与社会实际的脱节问题，借助数学建模课堂将高中数学内容联系到生活中去，同时也可以推动当前高中数学课程的改革与发展。

2、高中开设数学建模课程的意义

开设高中数学建模课程有利于推动高中数学课程的教学改革和发展，数学是一切学科特别是理工类学科的基础，只有学好了数学，才有可能继续研究。高中数学教学的主要目的是让学生掌握数学基础知识，并将这些数学知识应用到实际问题中去，培养和提高学生的计算能力、逻辑思维能力、不断创新能力和理论联系实际的能力。

传统的高中数学教学进行的是满堂灌教学，以应试为主，根本目的是顺利通过高考。此模式下培养出来的学生有很多低分高能,不具备解决和处理社会实际问题的能力，使得学生遇到实际问题就束手无策，有些学生对生活中遇到的简单数学问题都无法解决。开设高中数学建模课程的目标是对高中数学教学进行改革，找到改革的路径，使之摆脱当前高中数学课程所面临的局面，提高高中学生对数学课程的兴趣，为高中学生进入大学继续深造奠定基础，促进高中学生融入生活中来，真正培养出高素质的合格人才。

开设高中数学建模课程有利于当前高中教育教学的整体发展

1)开设高中数学建模课程是当前高中教育教学自身发展的需要。虽然很多高中的学生都是成绩优异的学生，但是仍旧有的学校生源较差，学生的素质较低。而且对于大部分高中的学生来说，数学普遍很差，对数学的学习不感兴趣。满堂灌的教学方式绝对不适合学生的学习，教师只讲授高中数学课本上的内容，不仅达不到高中数学教学的根本目标，也更加让学生产生厌恶学习数学的情绪，导致数学教学开展不顺利或者无法开展。反之，如果将实际问题带入高中数学教学中来，学生会感觉非常有趣，从而产生兴趣，也能够通过数学建模解决一些实际问题。同时，如果高中学生都掌握了一定的数学建模知识，进入社会或大学后，也会有所帮助的。

2)开设高中数学建模课程是国家培养高技能人才的需要。随着社会的发展，国家所需要的人才以实用型为主。

实用型人才的储备决定着国家的命运，任何时候对人才的需求都是以解决实际问题为主的。高中培养的人才一部分进入高校继续深造，也有相当一部分是进入社会工作的，因此，高中培养的学生也应该以解决实际问题为主，这也是企业、社会和国家所需要的人才。企业对*作型人才需求比例非常大，当高中学生掌握了数学建模知识，就能够快速学会*作企业中的设备，成为合格的企业所需的人才。

因此，开设高中数学建模课程，具有长远意义。

通过调查可以看出，提高动手能力，学生才能有更好的前途，学校也有良好的发展，最终形成良*循环。而高中数学建模课程的开设和发展就是为了培养高中学生解决社会实际问题的能力。毋庸置疑，高中数学教学必须针对高中学生的实际基础，改变和调整高中数学教学大纲和计划，做到理论联系实际，对高中数学课程进行彻底的改革，让高中学生进行数学建模活动，掌握解决社会实际问题的数学方法。

3、高中数学建模课程的定位

当前，数学建模活动在大学生中正如火如荼地开展，但在高中学生中的数学建模活动还处于初始阶段，大部分高中学校没有开设数学建模课程和参与数学建模活动，即便一些开设了数学建模课程的高中学校也是形同虚设，只是高中数学课程的辅助课程。对于高中数学课程的教学目标来说，开设高中数学建模课程是必须的，其定位也与大学生数学建模有着很大不同。

高中学生和大学生相比，起点不同，对数学教学内容的要求也不尽相同大学生可以说完成了高中数学的学业，同时具有了一定的社会经历，数学认知比较全面。因此，大学生在进行数学建模活动时涉及范围广，是一些比较现实的复杂问题，更甚至可以是目前还没解决的社会热点问题。而高中的学生心理不够成熟，比较年轻，社会阅历明显不足，因此，高中数学所涉及的数学建模问题应定位于学生的生活实际问题，具有趣味*，能吸引他们有兴趣去主动解决。

高中学生和大学生相比，所学的数学知识不在一个档次大学生数学建模活动已经涉及非常高深的数学*内容，要用到计算机编程、运筹学、线*规划等方面的知识，可以解决非常复杂的社会热点问题;而高中学生的数学建模活动是以高中数学内容为基础，要求高中学生的数学建模问题是用高中数学知识能解决的问题，类似于数学应用题，但又不是数学应用题，相比应用题更注重实际背景。

高中学生和大学生数学建模活动的侧重点不同大学生的数学建模活动注重数学建模的过程和解题思路，注重所建立的数学模型的实际效果和应用，对于计算机编程要求很高，对各种数学难题的计算也有着很高的要求;而高中学生的数学建模活动着重于高中学生对数学建模的认识，重在让高中学生产生数学建模思想，使高中学生产生用数学知识解决社会问题的想法，学会简单的数学建模的方法，总之，高中数学建模活动与大学生的数学建模活动存在较大差异，对于高中的数学建模课程必须定好位，才可能达到开设数学建模课程的目的。

第2篇：高中开设数学建模课程的意义与定位

开设高中数学建模课程有利于推动高中数学课程的教学改革和发展，下面是小编搜集的一篇探究高中数学建模课程建设的论文范文，欢迎阅读查看。

1、高中开设数学建模课程的背景

在高中设置的课程中，数学是一门必修课程，也是高考比重最大的一门课程，其最终目标是将数学知识融入现实问题中去，从而解决问题，这也是教育教学的最终目的。

要达到教育教学的最终目的，必须改革高中的数学课程教学，建设高中数学建模课程。高中数学建模课程可以根据简单的现实问题设置，针对实际生活中的一些简单问题进行适当的假设，建立高中数学知识能解决该问题的数学模型，进而解决该实际问题。因此，可以说高中数学建模课程是利用所学高中数学知识解决实际问题的课程，是将高中数学知识应用的一门课程，是培养出高技能人才的基础课程。

国家教育部制定的高中数学课程标准，重点强调："要重视高中学生从自己的生活经验和所学知识中去理解数学、学习数学和应用数学，通过自己的感知和实际*作，掌握基本的高中数学知识和数学逻辑思维能力，让高中生体会到数学的乐趣，对数学产生兴趣，让其感觉到数学就在身边。"但是现实中高中数学的教学情况堪忧，基本上都是满堂灌的教学，学生不会应用，对数学毫无兴趣可言，主要体现在三个方面。

第一，虽然有很多学生以高分成绩进入高中学习，但是其数学应用的基础非常差，基本上是会生搬硬套，不会解决实际问题，更不会将数学知识联系到生活中来;也有少数学生数学基础差，没有养成好的数学学习习惯，导致产生厌恶数学的情绪，数学基础知识都没学好，更不用说是用数学解决实际问题。这少数学生就是上课睡觉混日子，根本不去学习，这与高中数学课程的开设目标截然不符。

第二，高中数学课程的教学内容与实际问题严重脱节，高中的数学教材中涉及的数学知识基本上都是计算内容，而不是用来处理和解决生活问题的，更是缺少数学与其他学科(比如化学、物理、生物、地理等)的相互渗透，即便高中数学课程中有一些数学应用的例子，也属于选学内容，教师根本不去讲、不涉及，这样导致高中数学课的教学达不到其教学目的，发挥不出功能。当前的高中数学课程就是教师讲基本的数学知识，学生记忆、计算、生搬硬套的过程，造成高中学生知识面窄，思维不够发散，与高中数学教学的任务严重不符，脱离了真正数学教学的轨道。

第三，一些高中数学教师教学方法单一，纯粹就是黑板粉笔授课，实行满堂灌，不仅缺乏多媒体等现代化教学手段教学，更是没有所谓的数学实验课程。这样的教学方法造成学生被动学习，无法理解，无法应用，导致大批学生产生厌学情绪。教师讲解基本的数学内容，要求学生记住公式，然后利用公式和常用的方法去做题，其目的是去应对高考。对高中学生进行问卷调查发现，当前的高中学生中有80%多的学生普遍认为数学很难学，不能理解，更不用说去应用。当前的高中数学教学模式使得学生更加反感数学学习，从而使得高中数学教学效果很不理想。

随着社会的发展、高考的改革，国家也认识到高中数学教学亟待进行改革，很多学校也进行了一系列改革。

1)增加选修教材，改变高中数学的教学内容，注重数学知识与现实问题的结合，引导高中学生去发现实际问题与数学之间的联系，提高高中学生对数学的兴趣，增强高中学生学习数学的信心。更有些学校开设了高中数学建模课程，对高中学生进行初步的数学建模教育，让学生了解数学的用处。

2)进行数学教师统一备课，使用现代化教学手段，特别是多媒体教学，改进数学教学的方法，提高数学教师的*知识水平和数学素养，加强数学师资队伍建设。虽然进行了一系列改革，但在当前资源条件下，高中数学教师知识面窄，难以适应数学建模课程的教学，因此需要高中数学教师重新学习、提高认识，在数学教学的认识上有一个本质的改变。基于以上情况，高中数学建模课程的开设是非常有必要的，能很好地解决高中数学与社会实际的脱节问题，借助数学建模课堂将高中数学内容联系到生活中去，同时也可以推动当前高中数学课程的改革与发展。

2、高中开设数学建模课程的意义

开设高中数学建模课程有利于推动高中数学课程的教学改革和发展，数学是一切学科特别是理工类学科的基础，只有学好了数学，才有可能继续研究。高中数学教学的主要目的是让学生掌握数学基础知识，并将这些数学知识应用到实际问题中去，培养和提高学生的计算能力、逻辑思维能力、不断创新能力和理论联系实际的能力。

传统的高中数学教学进行的是"满堂灌"教学，以应试为主，根本目的是顺利通过高考。此模式下培养出来的学生有很多"低分高能",不具备解决和处理社会实际问题的能力，使得学生遇到实际问题就束手无策，有些学生对生活中遇到的简单数学问题都无法解决。开设高中数学建模课程的目标是对高中数学教学进行改革，找到改革的路径，使之摆脱当前高中数学课程所面临的局面，提高高中学生对数学课程的兴趣，为高中学生进入大学继续深造奠定基础，促进高中学生融入生活中来，真正培养出高素质的合格人才。

开设高中数学建模课程有利于当前高中教育教学的整体发展

1)开设高中数学建模课程是当前高中教育教学自身发展的需要。虽然很多高中的学生都是成绩优异的学生，但是仍旧有的学校生源较差，学生的素质较低。而且对于大部分高中的学生来说，数学普遍很差，对数学的学习不感兴趣。"满堂灌"的教学方式绝对不适合学生的学习，教师只讲授高中数学课本上的内容，不仅达不到高中数学教学的根本目标，也更加让学生产生厌恶学习数学的情绪，导致数学教学开展不顺利或者无法开展。反之，如果将实际问题带入高中数学教学中来，学生会感觉非常有趣，从而产生兴趣，也能够通过数学建模解决一些实际问题。同时，如果高中学生都掌握了一定的数学建模知识，进入社会或大学后，也会有所帮助的。

2)开设高中数学建模课程是国家培养高技能人才的需要。随着社会的发展，国家所需要的人才以实用型为主。

实用型人才的储备决定着国家的命运，任何时候对人才的需求都是以解决实际问题为主的。高中培养的人才一部分进入高校继续深造，也有相当一部分是进入社会工作的，因此，高中培养的学生也应该以解决实际问题为主，这也是企业、社会和国家所需要的人才。企业对*作型人才需求比例非常大，当高中学生掌握了数学建模知识，就能够快速学会*作企业中的设备，成为合格的企业所需的人才。

因此，开设高中数学建模课程，具有长远意义。

通过调查可以看出，提高动手能力，学生才能有更好的前途，学校也有良好的发展，最终形成良*循环。而高中数学建模课程的开设和发展就是为了培养高中学生解决社会实际问题的能力。毋庸置疑，高中数学教学必须针对高中学生的实际基础，改变和调整高中数学教学大纲和计划，做到理论联系实际，对高中数学课程进行彻底的改革，让高中学生进行数学建模活动，掌握解决社会实际问题的数学方法。

3、高中数学建模课程的定位

当前，数学建模活动在大学生中正如火如荼地开展，但在高中学生中的数学建模活动还处于初始阶段，大部分高中学校没有开设数学建模课程和参与数学建模活动，即便一些开设了数学建模课程的高中学校也是形同虚设，只是高中数学课程的辅助课程。对于高中数学课程的教学目标来说，开设高中数学建模课程是必须的，其定位也与大学生数学建模有着很大不同。

高中学生和大学生相比，起点不同，对数学教学内容的要求也不尽相同大学生可以说完成了高中数学的学业，同时具有了一定的社会经历，数学认知比较全面。因此，大学生在进行数学建模活动时涉及范围广，是一些比较现实的复杂问题，更甚至可以是目前还没解决的社会热点问题。而高中的学生心理不够成熟，比较年轻，社会阅历明显不足，因此，高中数学所涉及的数学建模问题应定位于学生的生活实际问题，具有趣味*，能吸引他们有兴趣去主动解决。

高中学生和大学生相比，所学的数学知识不在一个档次大学生数学建模活动已经涉及非常高深的数学*内容，要用到计算机编程、运筹学、线*规划等方面的知识，可以解决非常复杂的社会热点问题;而高中学生的数学建模活动是以高中数学内容为基础，要求高中学生的数学建模问题是用高中数学知识能解决的问题，类似于数学应用题，但又不是数学应用题，相比应用题更注重实际背景。

高中学生和大学生数学建模活动的侧重点不同大学生的数学建模活动注重数学建模的过程和解题思路，注重所建立的数学模型的实际效果和应用，对于计算机编程要求很高，对各种数学难题的计算也有着很高的要求;而高中学生的数学建模活动着重于高中学生对数学建模的认识，重在让高中学生产生数学建模思想，使高中学生产生用数学知识解决社会问题的想法，学会简单的数学建模的方法，总之，高中数学建模活动与大学生的数学建模活动存在较大差异，对于高中的数学建模课程必须定好位，才可能达到开设数学建模课程的目的。

参考文献：

[1]李涛.中等职业学校数学建模课程建设之研究[D].山东:鲁东大学,2013.

[2]郑?影。数学建模在高中教学的应用[J].才智,2009(35)。

第3篇：高等数学课程中数学建模思想的融入分析

数学是实际生活中第一个很重要学科，因为在很多领域都要对数学知识进行实际的应用，下面是小编搜集整理的一篇探究高等数学课程中数学建模思想的论文范文，欢迎阅读查看。

对于广大技术和科技人员来说数学建模是能够有效沟通实际问题和数学工具的重要桥梁，所以很多*都要对数学建模提出比较高的要求，高校的人才培养模式也是要培养技能型的人才，就是学生能够把他们学习到的知识应用到实际生活中去，所以高校数学要对学生开展数学建模思想的教学，提高学生运用数学解决实际问题的能力。

1、数学建模思想在高等数学中的渗透

所以我们能够看到数学建模不是对数学思想简单的呈现，是通过数学的思想来对研究的问题进行分析以及提炼，因为数学语言的表达特点是准确和清晰，所以对数学语言进行实际生活的应用，通过对数学的推理和演绎来对数学问题进行分析和求解，在开展教学的时候要对学生的数学模型的应用开展合理处理，把零散知识融入到整体的知识框架中来进行学习，在建模的过程中来培养学生的知识能力和还有学生对知识的分析、判断和结语能力。

2、培养学生数学建模的意义

2.1培养学生的创新能力

在开展教学的时候要针对学生的实际情况来进行教学，因为建模的数学思想比较抽象，学生在刚开始接触的时候很难理解，所以老师要掌握教学进度来逐步让学生适应，开始接触的时候老师不要过于注重于理论的渗透，要注意培养学生对知识的实际应用能力，不要过于追求复杂的计算，最好要以解题为目的来开展教学，我们在开展教学的时候要培养学生的创新能力，让学生思考一下实际生活中有哪些生活实际能够和数学建模思想结合运用，在开展教学的时候最好要调整教学内容，学生根据学到的知识可以开展引申知识学习，比如，通过雨点案例引申到数学建模学习，让学生通过联想和想来思考还有那些方面的知识论证能够运用数学建模思想，有点男同学比较喜欢武器装备，就会主动思考航空的母舰的抗击打能力能不能够运用建模来思考，通过对学生创新能力的激发让学生的学习思维更加的清晰，老师也可以把数学知识的学习和教学软件来进行相互，让他们彼此之间能够有效的配合，这样学生在学习的时候不会因为理论的枯燥而放弃学习，要通过对知识层面的全面提高来加大学生的学习能力构建[2].

2.2培养学生解决问题的能力

任何知识的学习都是为了实际生活的应用，开展教学的目的是为了学生所学习到的知识能够进入到实际应用的过程中来，数学是实际生活中第一个很重要学科，因为在很多领域都要对数学知识进行实际的应用，所以高等数学教学的开展要有意识的培养学生的创新学习能力，让学生的应用创新能力得到培养，虽然说理论的学习是非常的枯燥，但是在进行建模教学的时候可以引入一些实际生活的场景，学生就能够把数学理论、定理和建模进行相互间的结合，通过实际的生活情境来对模型建设分析并且进行提炼，通过多种教学法方法的运用可以培养学生把现实问题转化为数学问题的能力，让学生学会用数学的实际问题来解决生活中的困难，要学会引导学生不断的比较分析，来对问题之间的相互区别和联系进行分析，这样学生才能够得出自己的判断和理解，能够有效的提高学生对问题的解决能力。

3、在问题应用中来渗透数学建模思想

要把握教材应用中的实际问题，因为学生进行学习的基础是教材，老师要对教材有充分的了解，老师通过讲解把枯燥的教材变得更加的生动。让学生了解到数学建模学习的有效*和实用*，现在的很多教材中都会涉及到数学应用的文坛，我们知道数学是基础*的学科，是其他理工类学科的基础，其他学科不仅仅是需要数学的计算结果有的还是需要数学的思维方式来解决其他学科中遇到的问题，所以说数学和其他的很多理工类学科都是有很多相通之处，老师在教学的过程中要通过多学科的应用来培养学生的数学建模思想，比如可以根据*设置的实际问题，来对建模进行应用，在进行大学物理教学的时候，对于某一个电路中的电流强度计算，老师就可以用微积分方程来建立数学模型的方式引导学生对这个问题进行分析，这样学生可以在本*学习的过程中来通过数学分析、论证和综合求解来解决一些*类的问题，对于一个问题的解决不再是一个方面，变成多个方面的开展，提高学生对于数学知识的应用能力和应用范围。

4、结语

数学的建模思想是很抽象的一个思想，主要对数据的整理来开展分析和论证，在高等数学教学中我们要培养学生对数字的敏感程度，这样才能够为学生的后续发展打下比较坚实的数学学习基础，大学老师不但是要用知识来培养学生的素质，还要通过数学建模思想的渗透，让学生的创新思维能力有所提升，学生可以通过对一个知识点的学习做到举一反三的学习效果，不但提高了学习效率，还能够培养学生解决实际问题的能力，让自己是思维更加的开拓。

参考文献：

[1]郭欣.融入数学建模思想的高等数学教学研究[J].科技创新导报,2012(30)：3-5.

[2]傅红霞.将数学建模思想渗透到高等数学教学中的实践与认识[J].科技情报开发与经济,2010(10)：13-15.

第4篇：浅析数值分析在数学建模中的应用

在实际中，许多问题所研究的变量都是离散的形式，所建立的模型也是离散的，下面是小编搜集的一篇关于数值分析在模型建立中的应用探究的论文范文，欢迎阅读参考。

数值分析主要解释了现代科学计算中使用的数值计算规则及它的基本原理，研究并求解数值问题的近似解，是数学原理与计算机以及实际问题的有机结合[1]。随着现代科技的快速发展，运用数学思想解决科学技术和工程研究领域中的现实问题，已经得到广泛重视。数学建模是数值分析联系实际的桥梁。在模型构建的过程中，无论是模型的建立还是模型的求解都要用到数值分析课程中所涉及的算法，如插值方法、最小二乘法、拟合法等。

一、数值分析在模型建立中的应用

在实际中，许多问题所研究的变量都是离散的形式，所建立的模型也是离散的。例如，对经济进行动态的分析时，一般总是根据一些计划的周期期末的指标值判断某经济计划执行的如何。有些实际问题即可建立连续模型，也可建立离散模型，但在研究中，并不能时时刻刻统计它，而是在某些特定时刻获得统计数据。另一方面，对常见的微分方程、积分方程为了求解，往往需要将连续模型转化成离散模型。将连续模型转化成离散模型，最常用的方法就是建立差分方程。

以非负整数k表示时间，记xk为变量x在时刻k的取值，则称Δxk=xk+1-xk为xk的一阶差分，称Δ2xk=Δ(Δxk)=xk+2-2xk+1+xk为xk的二阶差分。类似课求出xk的n阶差分Δnxk。由k，xk，及xk的差分给出的方程称为差分方程[2]。例如在研究节食与运动模型时，发现人们往往采取节食与运动方式消耗体内存储的脂肪，引起体重下降，达到减肥目的。通常制定减肥计划以周为时间单位比较方便，所以采用差分方程模型进行讨论。记第k周末体重为w(k)，第k周吸收热量为c(k)，热量转换系数α，代谢消耗系数β，在不考虑运动情况下体重变化的模型为w(k+1)=w(k)+αc(k+1)-βw(k)[2]，k=0，1，2，…，增加运动时只需将β改为β1+β，β1由运动的形式和时间决定。

二、数值分析在模型求解中的应用

插值法和拟合法在模型求解中的应用

1.拟合法求解

在数学建模中，我们常常建立了模型，也测量了(或收集了)一些已知数据，但是模型中的某些参数是未知的，此时需要利用已知数据去确定有关参数，这个过程通常通过数据拟合来完成。最小二乘法是数据拟合的基本方法。其基本思想就是：寻找最适合的模型参数，使得由模型给出的计算数据与已知数据的整体误差最小。

假设已建立了数学模型y=f(x，c)，其中，c=(c1，c2，…，cm)T是模型参数。已有一组已知数据(x1，，y1)，(x2，y2)，…，(xk，，yk)，用最小二乘确定参数c，使e(c)=∑ki=1(yi-f(xi，c))2最小。函数f(x，c)称为数据(xi，，yi)(i=1，2，…，k)的最小二乘拟合函数。如果模型函数y=f(x，c)具有足够的可微*，则可用微分方程法解出c。最合适的c应满足必要条件e(c)cj=-2∑ki=1(yi-f(xi，c))f(xi，c)cj=0，j=1，2，…，m。

2.插值法求解

在实际问题中，我们经常会遇到求经验公式的问题，即不知道某函数y=f(x)的具体表达式，只能通过实验测量得到该函数在一些点的函数值，即已知一部分精确的函数值数据(x1，，y1)，(x2，y2)，…，(xk，，yk)。要求一个函数

yi=φ(xi)，i=0，1，…，k，(2)

这就是插值问题。函数yi=φ(xi)称为f(x)的插值函数。xi(i=0，1，…，k)称为插值节点，式(2)称为插值条件[2]。多项式插值是最常用的插值方法，在工程计算中样条插值是非常重要的方法。

3.模型求解中的解线*方程组问题

在线*规划模型的求解过程中，常遇到线*方程组求解问题。线*方程组求解是科学计算中用的最多的，很多计算问题都归结为解线*方程组，利用计算机求解线*方程组的方法是直接法和迭代法。直接法基本思想是将线*方程组转化为便于求解的三角线*方程组，再求三角线*方程组，理论上直接在有限步内求得方程的精确解，但由于数值运算有舍入误差，因此实际计算求出的解仍然是近似解，仍需对解进行误差分析。直接法不适用求解n≥4的线*方程组，因此当n≥4时，可以采用迭代法进行求解。

迭代法先要构造迭代公式，它与方程求根迭代法相似，可将线*方程组改写成便于迭代的形式。迭代计算公式简单，易于编制计算程序，通常都用于解大型稀疏线*方程组。求解线*方程组的一般设计思想如下，假设建立一个线*规划模型

Ax=b

其中A=a11a12…a1na12a22…an2an1a12…ann，x=x1x2xn，b=b1b2bn，即A∈Rn×n，可将A改写为迭代的形式

x=Bx+f

并由此构造迭代法

xk+1=Bxk+f，k=0，1，2，…，

其中B∈Rn×n，称为迭代矩阵。将A按不同方式分解，就得到不同的迭代矩阵B，也就的带不同的迭代法，例如Jacobi迭代法[5]、高斯-赛德尔迭代法[5]、超松弛迭代法等。

由于计算过程中有舍入误差，为防止误差增大，就要求所使用的迭代法具有稳定*，即迭代收敛，收敛速度越快，误差越小。若x=Bx+f中，ρB<1，则认为此迭代法收敛。

4.数值积分在模型求解中的应用模型求解过程中可能遇到积分求解问题，用求积公式If=∫bafxdx=Fb-Fa，使定积分计算变得简单，但在实际应用中很多被积函数找不到用解析时表示的原函数，例如∫10e-x2dx，或者即使找到表达式也极其复杂。另外，当被积函数是列函数，其原函数没有意义，因此又将计算积分归结为积函数值的加权平均值。

假设a≤x0≤x1≤…≤xn≤b，则积分的计算公式[5]为∫bafxdx≈b-a∑ni=0αifxi，称其为机械求积公式，其中xi(i=0，1，2，…，n)称为求积节点，αi与f无关，称为求积系数或权数，机械求积公式是将计算积分归结为计算节点函数值的加权平均，即取∑ni=0αifxi≈fξ

得到的。由于这类公式计算极其便捷，是计算机计算积分的主要方法，构造机械求积公式就转化为求参数xi及αi的代数问题。

5.数值分析在求解微分方程中的应用

在数学建模中，所建立的模型很多时候是常微分方程或者偏微分方程，这些方程求解析解是很困难的，而且即使能够求得解析解，由于所用数据的误差得到的解也是近似值，所以大部分情况下会采取数值的方法进行求解。

三、误差分析

在数学模型中往往包含了若干参变量，这些量往往是通过观察得到的，因此也带来了误差，这种误差称为观察误差[4]。这些误差是不可避免的，所以我们只能在模型建立和模型求解中避免误差扩大。目前已经提出的误差分析方法有向前误差分析法与向后误差分析，区间分析法，及概率分析，但在实际误差估计中均不可行。不能定量的估计误差，因此在建模过程中更着重误差的定*分析，也就是算法的稳定*分析。

在误差分析中，首先要分清问题是否病态和算法是否稳定，计算时还要尽量避免误差危害。为了防止有效数字的损失，应该注意下面若干原则：一是避免用绝对值小的数作除数;二是避免数值接近相等的两个近似值相减，这样会导致有效数字严重损失;三是注意运算次序，防止“大数”吃“小数”，如多个数相加减，应按照绝对值由小到大的次序运算;四是简化步骤，减少算术运算的次数。

四、结论

随着电子计算机的迅速发展、普及以及新型数值软件的不断开发，数值分析的理论和方法无论是在高科技领域还是在传统学科领域，其作用和影响都越来越大，实际上它已成为科学工作者和工程技术人员必备的知识和工具，所以把数值分析的知识正确的应用到数学建模中去不仅是一种趋势，更是用数学的理论解决实际问题的关键

第5篇：关于数学建模的分析

一、应用数学的发展与现状

最初的应用数学在创立的时候，只有很少的几个分支，经过时间的沉淀和进一步的开拓，到如今，应用数学已经有了非常迅速的发展，几乎可以将应用数学的方法融入到各个科学领域，尤其是与其它很多学科的联系越来越趋于紧密，起着举足轻重的作用。应用数学早已不仅仅局限于传统学科如物理学、医学、经济学的原始问题，而随着信息化时代的到来，应用数学更多的应用于新兴信息学、生态学一些划时代的学科中，在边缘科学中也发挥这越来越重要的作用，甚至进入了金融、保险等行业，给应用科学带来了巨大的前途和发展空间，充满了更多的机遇和挑战。

应用数学是一门数学，更是一门科学。很久以来，在应用数学的教学和实践中，很多人一直不了解如何把理论知识与实际很好的结合，其根本原因就是没有将数学建模思想渗透到真正的应用数学中去。很多熟知应用数学的人员却不能将其运用到实际领域中去，他们也许很多人都还不知道什么是数学建模，也不了解数学建模的过程是什么，更不会知道数学建模能有这么大的用处。马克思曾经说过：一门科学只有当它充分利用了数学之后，才能成为一门精确的科学。随着应用数学的发展，给它提供了更广阔的空间，也给应用者们带来了巨大的挑战。这就迫使应用数学的学习者要自觉学习了解各个行业的知识，进入充满悬念的非传统领域，在高尖端的应用领域中放手一搏，能及时跟上应用数学的变化并走在时代的前沿。

二、数学建模在应用数学中的重要作用

数学模型是用数学来解决实际问题的桥梁。数学模型与数学建模不仅仅展示了解决实际问题时所使用的数学知识与技巧，更重要的是它告诉我们如何挖掘实际问题中的数学内涵并使用所学数学知识来解决它。数学建模就是应用数学理论和方法去分析和解决实际问题，简单的说，就是用数学语言描述实际现象的过程。数学源于生活实践，是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，最终也将应用于生活。在如今，数学以空前的广度和深度向其他科学技术领域渗透，过去很少应用数学的领域现在也在迅速的贴近数学，特别是新技术、新工艺蓬勃兴起，计算机的普及和广泛应用，数学在许多高新技术上起着十分关键的作用。因此，数学建模不仅凸现出其重要*，而且已成为现代应用数学的一个重要组成部分。

从马克思方法论来说，数学建模实质上就是一种数学思想方法。从工程、金融、设计等各个角度来运用数学建模，就是用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立数学模型，近似勾勒出数学模型，在对数学模型的研究中完成对实际的模拟。数学建模能解决各个领域的实际问题，它从模型和量去考察实际问题，尽可能用数学的规律和参数变量来模拟实际问题的发展和结果，数学模型的建立可分为以下几个步骤：用理论和定律来确定变量，建立各个参数之间的定量或定*关系，进一步建立出数学模型;用数学的计算方法进行分析、求解;然后尽可能用实验的、观察的、历史的数据来验证该数学模型。若检验符合实际，则建模成功;若不符合实际，则需要重新考虑抽象、简化建立新的数学模型。由数学建模的复杂过程可知，数学建模是一个需要多次迭代重复检验才能完成的过程，最重要的是它反映了解决实际问题的真实过程。数学建模思想在应用数学中的作用主要教体现在：

1.全面提高建立模型解决问题的能力

要学会将应用数学用到解决各种实际问题，需要很多方面的要求。对于每一个学习应用数学的人，首先有必要掌握充实的数学理论知识和方法，要有较强的自学能力，其实要有数学建模的意识，有能应用数学的知识去解决问题的能力。在数学建模的学习和掌握过程中，必须能使学到了应用数学的知识，又能运用它们解决一些实际问题，这才是应用数学培养人才的根本目标。为使学生能够进入一种周而复始的学习、应用的良*循环，从知识和能力来讲，数学建模的教学与实践活动非常重要。所以在培养学生学习应用数学的同时，要注重数学建模思想的培养，只有这样才能做到学以致用，才能全面提高用应用数学解决实际问题的能力。

2.全面提高创新综合分析问题的能力

传统的数学教学时枯燥而又封闭的，学生提不起兴趣，自己学不到有用的知识。而创新前提下的数学建模的教学具有开放*多元*的特点，学生主动阐明自己的想法，也是师生交流增多，更有利于产生碰撞的火花。在应用数学教学中渗透数学建模思想，更能全面提高学生的创新综合分析问题的能力，激发学习应用数学的兴趣，让他们通过数学建模更好的理解应用数学，真正明白应用数学的重要*。

三、将数学建模思想渗透到应用数学中去

1.注重数学应用与理论相结合，成立数学建模小组

数学的基础理论和概念是学习数学建模的根基。一切数学概念和知识都是从现实世界模型中抽象出来的，用建模的思想进行教学是理论与应用相结合的重要手段。在讲解数学概念时，尽量从学生熟悉的生活实例或与*相结合的实例中引出，减少学生对应用数学的抽象感。用身边的实例进行讲解，能拓宽学生的思路。成立数学建模小组，举办专题讲座，学生自己选取实例进行建模，从而让学生尝到数学建模成功的甜和难于解决的苦，对数学建模的方法加深理解，增长知识，积累经验。

2.以建模的思想开展应用数学教学内容，掌握建模方法

将教科书中的实例模型化，用经验材料进行描述，利用应用数学的理论跟公式推导运算出实际模型的结果，要转变观念，抛弃过去的僵化模式，以新观点来领导课堂，应用数学方法和思想进行综合分析推理的能力、锻炼创造力、想象力、联想力和洞察力、学习建模能力并查阅文献资料。应用数学的教学中应形成以实际问题为中心，以分析和解决问题为基本出发点，以数学模型的建立为基本途径，把应用数学、数学建模和课外活动有机的结合起来，完成应用数学和数学建模思想的渗透，寓数学建模于应用数学中。

参考文献：

[1]郑继明.关于工科数学分析教学中的数学建模思想[j].重庆邮电大学学报(自然科学版).2008，20.

[2]杨降龙，赵国俊.数学建模思想在大学数学教学中的渗透[j].南京工程学院学报(社会科学版).2009，12.

[3]张成堂，张庆国.应用数学及其数学建模思想[j].*电力教育.2009，6.

第6篇：论高职院校中开展数学建模活动的可行*分析

[论文关键词]高职院校建模活动可行*分析

[论文摘要]数学建模活动是一种知识*和应用*相结合的实践活动。通过数学建模活动的开展，侧重培养学生综合运用数学知识分析和解决实际问题的能力，增强创新意识和科学计算的能力，开拓知识面，从而推动数学教学思想、内容和体系、方法和手段的改革。因此，本文就在高职院校中开展数学建模活动进行可行*分析。

面对二十一世纪，高职院校的应以培养应用型人才为目标，人才的知识能力结构是应用型，而不是学术型；要按照应用型能力结构，重新构建理论和实践教学的体系，培养的应用能力应为创造*。开展数学建模活动的宗旨是：创新意识、团队精神、重在参与、公平竞争。数学建模活动极大地激发了学生学习数学的积极*，培养了学生建立数学模型和运用技术解决实际问题的综合能力，鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，拓展知识面，培养了创新精神和合作意识。

一、高职院校数学教育的现状及开展数学建模活动的必要*

高等数学是理工类学生必修的基础理论课，其目的在于培养职业技术人才所必须的基本数学素质。目前，国内许多高职院校的数学课程主要是由微积分、线*代数、概率论与数理等几部分组成，课程内容存在重经典、轻现代；重连续、轻离散；重分析推导、轻数值计算；重运算技巧、轻数学思想方法的趋向，而且各部分内容自成体系，过分强调各自的系统*与完整*，缺乏应用*和相互联系。在这种体系下，不仅需要大量的教学时数，而且不利于学生综合利用数学知识能力的培养，联系实际的领域也不够宽阔。

为解决上述问题，培养二十一世纪的技术应用型人才，数学建模活动以其对学生知识、能力、素质的综合培养，成为高职院校数学教学改革的有力手段。它是在基础课和*课之间架起的一座桥梁，通过数学建模活动的开展，侧重培养学生综合运用数学知识分析和解决实际问题的能力，增强创新意识和科学计算的能力，开拓知识面，从而推动数学教学思想、内容和体系、方法和手段的改革。

二、在高职院校中开展大学生数学建模活动的可行*分析

1．开展数学建模活动是高职数学课程教学改革的需要

高等的培养目标是为生产服务和第一线培养实用型人才，根据这个目标，高职数学课程的教学改革应以突出数学的应用*为主要的突破点。高职数学课程的一个重要的任务，就是培养学生用数学原理和方法解决实际问题的能力。在高职院校中开展数学建模活动，以此推动高职数学课程的改革应该是一个很好的做法。开展数学建模活动的出发点就在于培养高职学生使用数学工具和运用计算机解决实际问题的意识和能力，进而推动高职数学课程教学的改革。

2．开展数学建模活动，能加速应用数学人才和复合人才的培养

开展数学建模活动，能促进数学理论研究专门人才和应用型数学人才的培养。进入21世纪以来，高新科学技术发展突飞猛进，各行各业的应用型人才显得十分缺乏。[1]