TT-VGT(Tetrahedron-Tetrahedron-VariableGeometryTruss)机器人是由多个四面体组成的变几何桁架机器人,图1所示为由N个四面体单元组成的冗余度TT-VGT机器人*作手,平面ABC为机器人的基础平台,基本单元中各杆之间由较铰连接,通过可伸缩构件li(i=1,2,…,n)的长度变化改变机构的构形。图2所示为其中的两个单元的TT-VGT机构,设平面ABC和平面BCD的夹角用中间变量qi(i=1,2,…,n)表示,qi与li(I=1,2,…,n)的关系如下[2]:
式中,d表示TT-VGT中不可伸缩构件的长度,
li表示机器人可伸缩构件的长度。
TT-VGT机器人关节驱动力F与力矩τ的关系为:
F=Bττ(2)
式中,Bτ为对角矩阵,对角元素Bτi为:
1状态模型
机器人的自适应控制是与机器人的动力学密切相关的。机器人的动力学方程的一般形式可如下表示(不考虑外力的作用):
τ=D(q)qC(q,q)qG(q)q(4)
式中,D(q)∈Rn×n为广义质量矩阵(惯*矩阵),
C(q,q)∈Rn×(n×n)为向心力及哥氏力作用的矩阵,
G(q)∈Rn为重力矩阵,
τ∈Rn表示机器人的驱动力矩。
对于TT-VGT机器人,用杆件变量li,ii,Li(i=1,2…,n)代替中间变量qi,qi,qi(i=1,2…,n)(见式(1)),则试(4)可表示为:
F=D(l)lC(l,i)iG(l)l(5)
式中,F∈Rn表示机器人的驱动力。
可把式(5)表示为下列状态方程:
x=A(x,t)xB(x,t)F(7)
式中,
上述机器人动力学模型就是机器人自适应控制器的调节对象。
考虑到传动装置的动力学控制系统模型如下式所示:
式中,u、l——传动装置的输入电压和位移矢量,
Ma、Ja、Ba——传动装置的驱动力矩比例系数、转动惯量和阻尼系数(对角矩阵)。
联立求解式(5)和式(9),并定义:
可求得机器人传动系统的时变非线*状态模型如下:
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