数学与电脑

电脑游戏中的数学原理小西湖小学五（1）班陈其舟行

我特别喜欢玩电脑游戏，那些神奇的画面、传奇的故事情节深深地吸引我，我一玩起来就有身临其境的感觉。久而久之，我就想:这里面的东西是怎么来的呢？于是，我上网“百度一下”，就出现了下面这些：在日常生活中，我们会遇到各种进位计数制：如二进制、十进制、二十四进制等等。其中十进制因计算方便被广泛运用于实际生活中，二进制则因其数码少（只有0和1），运算规则简单（进位规则是逢二进一，借位规则是借一当二，乘除规则也很简单）而被当代电子计算机广泛采用。你玩起电脑来可能很是得心应手，可你知道你的鼠标或按键点下去实际上发出的是一串串01011010之类的符号吗？在计算机中，10（一、零）代表一个字符，又称1bt（比特），bt是计算机中基本的的计数单位，和常见的其它数量级的关系是：1kbt=1024bt1mbt=1024kbt1gbt=1024mbt例如家庭电脑的内存一般是1g，也就是说，它最多能储存：

1×1024×1024×1024=1,073,741,824个字符。通常一个字要占两个字符的空间，即它最多能储存536,870,912个汉字，实际上，由于它要调阅程序和处理程序，实际存储量要小得多，这就是有时电脑显示“内存不够”及速度慢的原因之一。

因为二进制是计算机唯一能识别的机器语言。在计算机中，广泛采用的是只有"0"和"1"两个基本符号组成的二进制数，而不使用人们习惯的十进制数，原因如下：（1）二进制数在物理上最容易实现。例如，可以只用高、低两个电平表示"1"和"0"，也可以用脉冲的有无或者脉冲的正负极*表示它们。

（2）二进制数用来表示的二进制数的编码、计数、加减运算规则简单。（3）二进制数的两个符号"1"和"0"正好与逻辑命题的两个值"是"和"否"或称"真"和"假"相对应，为计算机实现逻辑运算和程序中的逻辑判断提供了便利的条件。

采用二进制表示有以下优点：1、易于物理实现2、运算简单3、机器可靠*高4、通用*强四个特点。二进制指以2为基数的计数制。计数时只用0和1两个数符。电子计算机的机器语言就用二进制代码。

十进制数逢10进位，二进制数逢2进位。十进制数的2用二进制数表示为10（读"一o"，不读"十"）；十进制数的3用二进制数表示为11，以此类推。二进制数的计算方法，比十进制数的计算方法简单。加法规则为：0+0=0；0+1=1；1+0=1；1+1=10。乘法规则为：0×0=0；0×1=0；1×0=0；1×1=1。由于二进制数的计算方法非常简单，所以电子计算机就采用二进制数进行运算。

用电子电路实现二进制运算，以布尔代数作为理论基础。布尔代数也称为逻辑代数，是英国数学家布尔于1847年提出的。布尔代数也是用字母表示变量，但与一般代数不同。在布尔代数中，变量只取两种可能值，一种是"真"值，用1表示；另一种是"假"值，用0表示。用这种代数方法可以分析和设计以二进制为基础工作的电子计算机电路。计算机内部用二进制代码可以方便地存储、处理和传送信息，我们生活中却习惯使用十进制代码。那么二进制与十进制之间是怎么转换的呢？

（一）二进制与十进制互换例如：十进制56789.23按权展开如下：

56789.23万位千位百位十位个位十分位百分位

10410310210110010-110-25×104+6×103+7×102+8×101+9×100+2×10-1+3×10-2

例如：二进制数（100011）2转换为十制数。100011

（100011）2=1×25+0×24+0×23+0×22+1×21+1×20

=32+0+0+0+2+1=35当然十进制转换成二进制也可以用“除2反序取余法”；运用计算机中的“计算器”进行进制转换*作等。同样可以利用逆向思维，得出二进制转换成十进制的速算法。

随着科学技术的进步，以计算机为代表的高科技越来越深人到我们社会生活的每一个角落，而计算机的基本原理是数学中的“二进制”。原来，电脑游戏的原理是从二进制来的呀！

陈其舟XX年十月七日

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