中考实数的运算定理知识点

发布时间：2021-11-26 08:45:33

实数概念与实数理论是现代数学的基石。实数的运算定理是什么呢？本文是小编整理中考实数的运算定理知识点的资料，仅供参考。

1、加法：

中考实数的运算定理知识点

(1)同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加;

(2)异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。

2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。

3、乘法：

(1)两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。

(2)n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0;若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正;当负因数为奇数个时，积为负。

(3)乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

4、除法：

(1)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

(2)除以一个数等于乘以这个数的倒数。

(3)0除以任何数都等于0，0不能做被除数。

5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。

6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。

1、加法法则：

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把它们的绝对值相加;

(2)异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

可使用①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.即：

②加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变.即：

2、减法法则：

减去一个数等于加上这个数的相反数。即a-b=a+(-b)

3、乘法法则：

(1)两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。即

(3)乘法可使用①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变.即：.

②乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.即：。③分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.即：.

4、除法法则：

(1)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

(2)除以一个数等于乘以这个数的倒数。即

(3)0除以任何数都等于0，0不能做被除数。

5、乘方：所表示的意义是n个a相乘，即

正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数.

乘方与开方互为逆运算。

知识点:

有理数的运算种类、各种运算法则、运算律、运算顺序、科学计数法、近似数与有效数字、计算器功能键及应用。

教学目标:

1.了解有理数的加、减、乘、除的意义，理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、运算委和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算。

2.了解有理数的运算率和运算法则在实数运算中同样适用，复习巩固有理数的运算法则，灵活运用运算律简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算。

3.了解电子计算器使用基本过程。会用电子计算器进行四则运算。

教学重难点:

1.考查实数的运算;

2.计算器的使用。

知识要点:

一、实数大小的比较

1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。

2、正数大于0;负数小于0;正数大于一切负数;两个负数绝对值大的反而小。

3、差值比较法:

>0>，=0，<0<

4、对于实数a，b，c，若a>b，b>c，则a>c.

5、无理数的比较大小:利用平方转化为有理数:

如果a>b>0，则a2>b2或利用倒数转化:

二、实数的运算

1、加法法则:

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把它们的绝对值相加;

(2)异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

可使用①加法交换律:两个数相加，交换加数的位置，和不变.即:

②加法结合律:三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变.即:

2、减法法则:

减去一个数等于加上这个数的相反数。即a-b=a+(-b)

3、乘法法则:

(1)两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。即

(3)乘法可使用①乘法交换律:两个数相乘，交换因数的位置，积不变.即:.

②乘法结合律:三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.即:。③分配律:一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.即:.

4、除法法则:

(1)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

(2)除以一个数等于乘以这个数的倒数。即

(3)0除以任何数都等于0，0不能做被除数。

5、乘方:所表示的意义是n个a相乘，即

正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数.

乘方与开方互为逆运算。

6、实数的运算顺序:乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。

典型例题:

1.比较大小:(填写“<”或“>”).

2.下列运算结果等于1的是()

a.b.

c.d.

3.有一组数列:2，，2，，2，，2，，……，根据这个规律，那么第2010个数是_______.

4.若，则的值为

a.1b.-1

c.7d.-7

5.若为实数，且，则的值为___________.

6.计算:

解:原式=

7.若，则的值为()

a.b.c.0d.4

8.计算:(-3.14)0-|-3|+-(-1)2010.

解:原式=1-3+2-1=-1