中学二次根式除法教学设计

正数a的正的平方根和零的平方根统称为算术平方根，用√ā(a≥0)来表示。中学二次根式除法教学设计，我们来了解一下。

教学建议

知识结构：

重点难点分析：

是商的二次根式的*质及利用*质进行二次根式的化简与运算，利用分母有理化化简。商的算术平方根的*质是本节的主线，学生掌握*质在二次根使得化简和运算的运用是关键，从化简与运算由引出初中重要的内容之一分母有理化，分母有理化的理解决定了最简二次根式化简的掌握。

教学难点是与商的算术平方根的关系及应用。与乘法既有联系又有区别，强调根式除法结果的一般形式，避免分母上含有根号。由于分母有理化难度和复杂*大，要让学生首先理解分母有理化的意义及计算结果形式。

教法建议：

1。本节内容是在有积的二次根式*质的基础后学习，因此可以采取学生自主探索学习的模式，通过前一节的复习，让学生通过具体实例再结合积的*质，对比、归纳得到商的二次根式的*质。教师在此过程当中给与适当的指导，提出问题让学生有一定的探索方向。

2。本节内容可以分为三课时，第一课时讨论商的算术平方根的*质，并运用这一*质化简较简单的二次根式（被开方数的分母可以开得尽方的二次根式）；第二课时讨论法则，并运用这一法则进行简单的运算以及二次根式的乘除混合运算，这一课时运算结果不包括根号出现内出现分式或分数的情况；第三课时讨论分母有理化的概念及方法，并进行二次根式的乘除法运算，把运算结果分母有理化。这样安排使内容由浅入深，各部分相互联系，因此及彼，层层展开。

3。引导学生思考“想一想”中的内容，培养学生思维的深刻*，教师组织学生思考、讨论过程当中，鼓励学生大胆猜想，积极探索，运用类比、归纳和从特殊到一般的思考方法激发学生创造*的思维。

教学设计示例

一、教学目标

1．掌握商的算术平方根的*质，能利用*质进行二次根式的化简与运算；

2．会进行简单的运算;

3．使学生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解决二次根式的化简及近似计算问题；

4。培养学生利用公式进行化简与计算的能力；

5。通过二次根式公式的引入过程，渗透从特殊到一般的归纳方法，提高学生的归纳总结能力；

6。通过分母有理化的教学，渗透数学的简洁*。

二、教学重点和难点

1．重点：会利用商的算术平方根的*质进行二次根式的化简，会进行简单的运算，还要使学生掌握采用分母有理化的方法进行．

2．难点：与商的算术平方根的关系及应用．

三、教学方法

从特殊到一般总结归纳的方法以及类比的方法，在学习了二次根式乘法的基础上本小节

内容可引导学生自学，进行总结对比．

四、教学手段

利用投影仪．

五、教学过程

(一)引入新课

学生回忆及得算数平方根和*质：（a≥0，b≥0）是用什么样的方法引出的？(上述积的算术平方根的*质是由具体例子引出的．)

学生观察下面的例子，并计算：

由学生总结上面两个式的关系得：

类似地，每个同学再举一个例子，然后由这些特殊的例子，得出：

(二)新课

商的算术平方根．

一般地，有（a≥0，b＞0）

商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根．

让学生讨论这个式子成立的条件是什么？a≥0，b＞0，对于为什么b＞0，要使学生通过讨论明确，因为b＝0时分母为0，没有意义．

引导学生从运算顺序看，等号左边是将非负数a除以正数b求商，再开方求商的算术平方根，等号右边是先分别求被除数、除数的算术平方根，然后再求两个算术平方根的商，根据商的算术平方根的*质可以进行简单的二次根式的化简与运算．

例1化简：

（1）；（2）；（3）；

解∶（1）

（2）

（3）

说明：如果被开方数是带分数，在运算时，一般先化成假分数；本节根号下的字母均为正数。

例2化简：

（1）；(2)；

解：（1）

（2）

让学生观察例题中分母的特点，然后提出，的问题怎样解决？

再总结：这一小节开始讲的二次根式的化简，只限于所得结果的式子中分母可以完全开的尽方的情况，的问题，我们将在今后的学习中解决。

学生讨论本节课所学内容，并进行小结．

(三)小结

1．商的算术平方根的*质．(注意公式成立的条件)

2．会利用商的算术平方根的*质进行简单的二次根式的化简．

(四)练习

1．化简：

（1）；（2）；（3）。

2．化简：

（1）；（2）；(3)

六、作业

教材p．183习题11．3；a组1．

七、板书设计

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