《乘法公式》教学设计

【教学目标】

1、通过合作学习探索得到完全平方公式，培养学生认识由一般法则到特殊法则的能力。

2、通过体念、观察并发现完全平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义。

3、初步学会运用完全平方公式进行计算。

【教学重点、难点】

重点是理解完全平方公式，运用公式进行计算。

难点是从广泛意义上理解公式中的字母，判明要计算的代数式是哪两个数的和（差）的平方。。

【教学过程】

一、回顾与思考

复习平方差公式及如何运用。

二、合作学习，探求新知

1、代数探究

运用多项式与多项式相乘的法则计算

（1）（a＋b）2（2）（2＋x）2（3）（2a＋x）2

观察上述3题的计算结果，你发现有什么规律？

2、几何探究

如图你能用多种形式表示上图的面积吗？

形式一：（a＋b）2

形式二：a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2

形式一和形式二表示的是同一个图形的

积，所以（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2

3、形成公式，巩固练习

综上所述，有以下两数和的完全平方公式：

（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2

即两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍。

模仿练习：（a＋1）2＝

（3＋x）2＝

（2a＋3b）2＝

4、换元拓展

提问；（a－b）2等于什么？是否可以写成[a＋（-b）]2?

你能继续做下去吗？

通过讨论，尝试得到（a－b）2＝a2－2ab＋b2

即两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两数积的2倍。

模仿练习：（y－7）2＝（7－y）2＝

三、探求规律，巩固练习

1、探求规律

在模仿运用公式的基础上，结合两个公式的特征，可用一句顺口溜来强化记忆：“首平方，尾平方，首尾两倍中间放。”

公式变形为：（首±尾）2＝首2±2×首×尾＋尾2

1、运用规律

例3用完全平方公式计算：

（1）(x+2y)2（2）(2a-5)2（3）(-2s+t)2（4）(-3x-4y)2

组织学生展开讨论，由上不难得出：首尾平方总得正，中间符合看首尾项的积，同号得正，异号得负，中间的两倍记牢，进而总结步骤为：

（一）确定首尾，分别平方；（二）确定中间项的系数和符号，得出结论。

3、巩固练习

（1）（2a＋3）2（2）（b－3）2（3）（-2x－3y）2（4）（3－1/3t）2

（5）（0.5m－0.2n）2（6）（1－3x）（3x-1）

四、运用法则，解决问题

例：花农老万有4块正方形菜花苗圃，边长分别为30.1m，29.5m，30m，27m。现老万将这4块苗圃的边长都增加1.5m，求各苗圃的面积分别增加了多少?？

解：（略）。

五、发散练习，勇于创新

（1）下列计算是否正确？如何改正

①（a＋b）2＝a2＋b2②（a－b）2＝a2－b2③（a＋2b）2＝a2＋2ab＋b2

（2）填空

①a2＋b2＋＝（a＋b）2②a2＋b2－＝（a－b）2

③x2＋4y2＋＝（x＋2y）2④x2＋4y2－＝（x－2y）2

（3）运用完全平方公式计算，

992=1002=。

六、归纳小结，充实结构

1、今天你学到了什么？

2、完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2

3、口诀

七、布置作业：作业本,一课一练。

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