数学圆锥曲线与方程(双曲线)练习题

一、选择题

1．动点与点与点满足，则点的轨迹方程为（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

*：Ｄ

2．如果双曲线的渐近线方程为，则离心率为（）

Ａ．Ｂ．Ｃ．或Ｄ．

*：Ｃ

3．过原点的直线与双曲线有两个交点，则直线的斜率的取值范围为（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

*：Ｂ

4．已知双曲线的离心率为，则的范围为（）

Ａ．Ｂ．

Ｃ．Ｄ．

*：Ｄ

5．已知椭圆和双曲线有公共焦点，那么双曲线的渐近线方程为（）

Ａ．Ｂ．

Ｃ．Ｄ．

*：Ｃ

6．已知双曲线的中心在原点，两个焦点分别为和，点在双曲线上且，且的面积为1，则双曲线的方程为（）

Ａ．Ｂ．

Ｃ．Ｄ．

*：Ｃ

二、填空题

7．若双曲线的一条渐近线的倾斜角为，其离心率为．

*：

8．双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为．

*：

9．设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，分别是双曲线的左、右焦点，若，则的值为．

*：7

10．若双曲线的两个焦点分别为，且经过点，则双曲线的标准方程为

．

*：

11．若椭圆和双曲线有相同的焦点，点是两条曲线的一个交点，则的值为．

*：

12．是双曲线左支上的一点，为其左、右焦点，且焦距为，则的内切圆圆心的横坐标为．

*：

三、解答题

13．已知双曲线的左、右焦点分别为，为双曲线上一点，若且，求双曲线的方程．

14．如图，某农场在处有一堆肥料沿道路或送到大田中去，已知，，，且，，能否在大田中确定一条界线，使位于界线一侧沿送肥料较近？若能，请建立适当坐标系求出这条界线方程．

解：设，动点的坐标为，则．令，则，，显然当，即时，有最大值，为原点时，取得最小值0．故的取值范围为．

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