有些数学问题顺向思考很难解答,这时如果能从反向进行思考,有时能化难为易,很快找到解题途径。其思考的方法是从问题或结果出发,一步一步倒着推理,逐步靠拢已知条件,直到问题的解决。
(一)思路指导:
例1.四个小朋友共有课外读物120本,*给了乙3本,乙给了*4本,*给了丁5本,丁给了*6本,这时他们四个人课外读物的本数相等。他们原来各有课外书多少本?
思路分析:
四个人互相给,总本数仍然是120本,那么每人应有(本),然后各自把给别人的本数拿回来,再把别人给自己的本数退回去,就得到原有的本数。
算式:(本)
丁原有的本数:(本)
*原有的本数:(本)
乙原有的本数:(本)
*原有的本数:(本)
答:*、乙、*、丁四人原来各有书27本、31本、31本、31本。
例2.粮仓里存大米若干袋,第一天卖出的比存米的一半少8袋,第二天又卖出剩余米的一半,这时粮仓里还存米32袋,这个粮仓原存大米多少袋?
思路分析:根据粮仓里最后还有32袋,一步一步地求出粮仓原存大米多少袋。根据第二天又卖出剩余米的一半后还剩32袋,可以求出第一天卖出后粮仓里存有2个32袋(即64袋),根据第一天卖出原存大米的一半少8袋可知,第一天卖后剩下的是原存大米的一半多8袋,原存大米的一半多8袋是64袋,可以求出原存大米是(袋)
列式:(袋)
答:粮仓里原有存米112袋。
例3.有*、乙两个港口,各停小船若干只,如果按下面的规则移动船只:第一次从*港开出和乙港同样多的船只到乙港,第二次从乙港开出和*港剩下的同样多的船只到*港,那么照这样移动四次后,*乙两港所停的小船只数都是48只,*乙两港最初各有小船多少只?
思路分析:
第四次从乙港开出船只到*港后,两港各有船48只,那么在乙港船只移动前,*港所停的船只数应是只,乙港所停船的只数应是只。这是第四次移动船只前的情况。依照这个逆推的过程,可以逆推出每次移动前的情况,直到推出*乙两港最初停有船的只数。
列式:(1)第四次移动前:
*港:(只)
乙港:(只)
(2)第三次移动前:
乙港:(只)
*港:(只)
(3)第二次移动前:
*港:(只)
乙港:(只)
(4)第一次移动前:
乙港:(只)
*港:(只)
答:最初*港有船63只,乙港有船33只。
例4.一种细菌,1小时增长1倍,现在有一批这样的细菌,10小时可增长到400万个,问增长到100万个需要多少小时?
思路分析:因为细菌每小时增长1倍。10小时增长到400万个,那么9小时就增长到400万个的一半,即9小时增长到200万个,8小时增长到100万个。
算式:(小时)
答:增长到100万个时需要8小时。
【模拟试题】(答题时间:30分钟)
1.某数扩大7倍后,再缩小2倍,加上8减去6,等于51,求某数?
2.一根电线一半一半地剪去,剪了4次,剩下的正好是2米。这根电线原来长多少米?
3.小明、小*和小华共制作科技模型36件。如果小明给小*6件,小*给小华4件,他们三人制作的科技模型的件数正好相等。问他们原来各制
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