用“先抓嫌疑犯”的办法解奥数题

于1998年8月11日～14日在天津南开大学举办的“1998我爱数学少年夏令营”的数学试卷中有这样一道题：

三件运动衣上的号码分别是1，2，3，*、乙、*三人各穿一件。现有25个小球。首先发给*一个球，乙2个球，*3个球。规定三人从余下的球中各取球一次，其中穿1号球衣的人取他手中球数的1倍，穿2号球衣的人取他手中球数的3倍，穿3号球衣的人取他手中球数的4倍。取走之后，还剩下两个球。那么*穿的运动衣号码是多少？

解这道题的关键是确定穿几号球衣的人开始时各发了几个球。如果我们分别用三个□表示三个人开始时发的球数，就应该有如下等式：

2□+4□+5□=23

其中第一个方格表示穿1号球衣的人开始时发给的球数，第二个方格表示穿2号球衣的人开始时发给的球数，第三个方格表示穿3号球衣的人开始时发给的球数。这三个方格中分别应该填入1、2、3三个数字。

由于算式的结果23是个奇数，而无论第一个和第二个方格中填入什么整数，2□和4□都是偶数，所以5□必须是奇数，所以第三个方格中应填入奇数1或3。

如果第三个方格中填入1，则等式变为：

2□+4□=18，即：□＋2□=9

这时，在两个方格中只能填2和3的情况下，无论怎样都不能使等式成立，说明第三个方格中不能填1，只能填3，也就是

2□+4□+5×3＝23

即：2□+4□＝8，化简得到：□+2□=4

这时就很容易地得到：2＋2×1＝4

所以就得到结论：穿1号球衣的人开始时发了2个球，穿2号球衣的人开始时发了1个球，穿3号球衣的人开始时发了3个球，而题目已知开始时发给*1个球，所以*穿2号球衣。同时也就知道了乙穿1号球衣，*穿3号球衣。

本题中在确定第三个方格中填几时所用的思考方法，不是急于确定“是什么”，而是先根据条件确定“可能是什么”，这有点儿类似于*察办案时“先抓嫌疑犯，再确定罪犯”的办法。

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