高三数学同步训练选择题

一、选择题

1.下列各式，能用基本不等式直接求得最值的是()

a.x+12xb.x2-1+1x2-1

c.2x+2-xd.x(1-x)

*：c

2.函数y=3x2+6x2+1的最小值是()

a.32-3b.-3

c.62d.62-3

解析：选d.y=3(x2+2x2+1)=3(x2+1+2x2+1-1)≥3(22-1)=62-3.

3.已知m、n∈r，mn=100，则m2+n2的最小值是()

a.200b.100

c.50d.20

解析：选a.m2+n2≥2mn=200，当且仅当m=n时等号成立.

4.给出下面四个推导过程：

①∵a，b∈(0，+∞)，∴ba+ab≥2ba?ab=2;

②∵x，y∈(0，+∞)，∴lgx+lgy≥2lgx?lgy;

③∵a∈r，a≠0，∴4a+a≥24a?a=4;

④∵x，y∈r，，xy<0，∴xy+yx=-[(-xy)+(-yx)]≤-2?-xy??-yx?=-2.

其中正确的推导过程为()

a.①②b.②③

c.③④d.①④

解析：选d.从基本不等式成立的条件考虑.

①∵a，b∈(0，+∞)，∴ba，ab∈(0，+∞)，符合基本不等式的条件，故①的推导过程正确;

②虽然x，y∈(0，+∞)，但当x∈(0,1)时，lgx是负数，y∈(0,1)时，lgy是负数，∴②的推导过程是错误的;

③∵a∈r，不符合基本不等式的条件，

∴4a+a≥24a?a=4是错误的;

④由xy<0得xy，yx均为负数，但在推导过程中将全体xy+yx提出负号后，(-xy)均变为正数，符合基本不等式的条件，故④正确.

5.已知a>0，b>0，则1a+1b+2ab的最小值是()

a.2b.22

c.4d.5

解析：选c.∵1a+1b+2ab≥2ab+2ab≥22×2=4.当且仅当a=bab=1时，等号成立，即a=b=1时，不等式取得最小值4.

6.已知x、y均为正数，xy=8x+2y，则xy有()

a.最大值64b.最大值164

c.最小值64d.最小值164

解析：选c.∵x、y均为正数，

∴xy=8x+2y≥28x?2y=8xy，

当且仅当8x=2y时等号成立.

∴xy≥64.

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