奥数练习题及参考*关于差的变换

发布时间:2020-06-04 05:36:05  阅读:0

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对任意两个不同的自然数,将其中较大的数换成这两数之差,称为一次变换。如对18和42可下面进行这样的连续变换:

18,42→18,24→18,6→12,6→6,6。

【*】

如果两个数的最大公约数是a,那么这两个数之差与这两个数中的任何一个数的最大公约数也是a。因此在每次变换的过程中,所得两数的最大公约数始终不变,所以最后得到的两个相同的数就是它们的最大公约数。因为12345和54321的最大约数是3,所以最后得到的两个相同的数是3。说明这个变换的过程实际上就是求两数最大公约数的辗转相除法。

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