高中数学必修4向量及运算练习题示例

一、选择题(每小题6分，共60分)

1.下列命题正确的是()

a.向量与是两平行向量??

b.与共线，与共线，则与也共线?

c.若=,则a、b、c、d四点构成平行四边形?

d.两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同

2.若都是单位向量，则的取值范围是()

a.(1，2)b.(0，2)c.[1，2]d.[0，2]

3.已知向量，，且，则的值为()

a.b.c.d.

4.如图，在四边形abcd中，下列各式成立的是()

a.b.

c.d.

5.已知是任意两个向量，下列条件：①;②;

③与的方向相反;④或;⑤与都是单位向量，

其中为向量与共线的充分不必要条件的个数是()

a.1b.2c.3d.4

6.若，,则()

a.(1，1)b.(-1，-1)c.(3，7)d.(-3,-7)

7.已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么()

a.b.c.d.

8.在中，已知是边上一点，若，则()

a.b.c.d.

9.已知等差数列的前n项和为，若，且a、b、c三点共线(该直线不过原点o)，则=()

a.100b.101c.200d.201

10.若点在的边上，且()

a.b.c.1d.0

题号12345678910

*

二、填空题(每小题6分，共24分)

11.已知三点共线，则__________

12.已知△abc及一点o，若o为△abc的重心，则

13.已知=，=，且.aob=，又，

且平分aob，用，表示=.

14.已知的模分别为1、2、3，则的最大值为

三、解答题(15、16、17题每题16分，18题18分，共66分)

15.如图，在△abc中，=,=，ad为边bc的中线，g为△abc的重心，

向量.

16.如图，一艘船从a点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为，求船的实际航行的速度的大小与方向(用与流速间的夹角表示).

17.已知=(cos,sin),=(cos,sin),+=(,)，求cos(-)的值.

18.已知平面上三点的坐标分别为a(2，1)，b(1，3)，c(3，4)，求点d的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点.

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