高中新课程训练题及*

一、选择题（本小题共12小题，每小题5分，共60分）

1.若是平面外一点，则下列命题正确的是

（a）过只能作一条直线与平面相交（b）过可作无数条直线与平面垂直

（c）过只能作一条直线与平面平行（d）过可作无数条直线与平面平行

2．在空间四边形中，、、、上分别取、、、四点，如果、交于一点，则（）

a．一定在直线上b．一定在直线上

c．在直线或上d．既不在直线上，也不在上

3．如图s为正三角形所在平面abc外一点，且sa＝sb＝sc＝ab，e、f分别为sc、ab中点，则异面直线ef与sa所成角为（）

a．90?b．60?c．45?d．30?

4．下列说法正确的是（）

a．若直线平行于平面内的无数条直线，则

b．若直线在平面外，则

c．若直线，，则

d．若直线，，则直线就平行于平面内的无数条直线

5．在下列条件中，可判断平面与平面平行的是（）

a．、都垂直于平面

b．内存在不共线的三点到平面的距离相等

c．、是内两条直线，且，

d．、是两条异面直线，且，，，

6若为一条直线，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：①②；③，其中正确的命题有（）

a.0个b.1个c.2个d.3个

7．把正方形abcd沿对角线ac折起，当点d到平面abc的距离最大时，直线bd和平面abc所成角的大小为（）

a．90?b．60?c．45?d．30?

8．pa、pb、pc是从点p引出的三条*线，每两条*线的夹角均为60?，则直线pc与平面apb所成角的余弦值是（）

a．b．c．d．

9．正方体abcd—a1b1c1d1中，e、f分别是aa1、ab的中点，则ef与对角面a1c1ca所成角的度数是（）

a．30?b．45?c．60?d．150?

10．设a、b、c、d是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是

（a）若ac与bd共面，则ad与bc共面

（b）若ac与bd是异面直线，则ad与bc是异面直线

（c）若ab=ac，db=dc，则ad=bc

（d）若ab=ac，db=dc，则ad⊥bc

11．对于平面和共面的直线、下列命题中真命题是

（a）若则（b）若则

（c）若则（d）若、与所成的角相等，则

12．给出以下四个命题：

①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，

②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面

③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行，

④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.

其中真命题的个数是

a.4b.3c.2d.1

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13．设是直二面角，，，，，

则。

14．、、是两两垂直且交于o点的三个平面，p到平面、、的距离分别是2、3、

6，则。

15．如图，在正三棱柱中，ab=1。若二面角的大小为，则点到直线ab的距离为。

16．已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于_______________

三、解答题（本大题共6小题，共74分）

17.如图，abcd-a1b1c1d1是正四棱柱。

（i）求*：bd⊥平面acc1a；

（ii）若二面角c1-bd-c的大小为60°，求异面直线bc1与ac所成角的大小。

18．如图，在直三棱柱abc—a1b1c1中，aa1＝2，，，

⑴求*：平面ab1c⊥平面bb1c；

⑵求点b到平面ab1c的距离。

19.如图1，已知abcd是上．下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴oo1折成直二面角，如图2.

（Ⅰ）*：ac⊥bo1；

（Ⅱ）求二面角o－ac－o1的大小.

20．如图，△abc和△dbc所在平面互相垂直，且ab＝bc＝bd，∠abc＝∠dbc＝120?，

求：⑴a、d连线和平面dbc所成的角；⑵二面角a—bd—c的正切值。

21．如图，在五面体abcdef中，点o是矩形abcd的对角线的交点，面cde是等边三角形，棱。

（1）*fo//平面cde；

（2）设，*eo⊥平面cdf。

22.（本小题满分12分）

如图，四面体abcd中，o、e分别是bd、bc的中点，

（i）求*：平面bcd；

（ii）求异面直线ab与cd所成角的大小；

（iii）求点e到平面acd的距离。

参考*

一、选择题

dbcddcccaccb

12．提示：bd1⊥平面ab1c，ef⊥平面ab1c

二、填空题

13．60?14．715．16．.。

三、解答题

17．

解法一：

（1）∵abcd-a1b1c1d1是正四棱柱

∴cc1⊥平面abcd

∴bd⊥cc1

∴abcd是正方形，

∴bd⊥ac

又∵ac，cc1平面acc1a1，且ac∩cc1=c，

∴bd⊥平面acc1a1

（ii）设bd与ac相交于o，连接c1o。

∵cc1⊥平面abcd、bd⊥ac。∴bd⊥c1o∴∠c1oc是二面角c1-bd-c的平面角

∴∠c1oc=60°

连接a1b∵a1c1∥ac∴∠a1c1b是bc1与ac所成角.

设bc=a,则co=

在△a1bc1中，由余弦定理得

∴异面直线bc1与ac所成角的大小为arccos

解法二:（i）建立空间直角坐标系d-xyz,如图。

设ad=a，dd1=b，则有d（0，0，0），a（a，0，0），b（a，a，0），

c（0，a，0），c1（0，a，b），

∴bd⊥ac，bd⊥cc1

又∵ac，cc1平面acc1a1，且ac∩cc1=c，

∴bd⊥平面acc1a1。

（ii）设bd与ac相交于o，连接c1o，则点o坐标为)

∴bd⊥c1o，又bd⊥co，∴∠c1oc=60°

∴异面直线bc1与ac所成角的大小为

18．⑴由已知条件立即可*得，

⑵在平面bb1c内作bd⊥b1c于d，由⑴得bd⊥面ab1c，

∴bd为b到面ab1c的距离，∴（本题也可用体积转换）

19．．解法一（i）*由题设知oa⊥oo1，ob⊥oo1.

所以∠aob是所折成的直二面角的平面角，

即oa⊥ob.故可以o为原点，oa、ob、oo1

所在直线分别为轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，

如图3，则相关各点的坐标是a（3，0，0），b（0，3，0），c（0，1，）o1（0，0，）.

从而

所以ac⊥bo1.

（ii）解：因为所以bo1⊥oc，

由（i）ac⊥bo1，所以bo1⊥平面oac，是平面oac的一个法向量.

设是0平面o1ac的一个法向量，

由得.

设二面角o—ac—o1的大小为，由、的方向可知，>，

所以cos，>=

即二面角o—ac—o1的大小是

解法二（i）*由题设知oa⊥oo1，ob⊥oo1，所以∠aob是所折成的直二面角的平面角，即oa⊥ob.从而ao⊥平面obco1，oc是ac在面obco1内的*影.

因为，

所以∠oo1b=60°，∠o1oc=30°，从而oc⊥bo1

由三垂线定理得ac⊥bo1.

（ii）解由（i）ac⊥bo1，oc⊥bo1，知bo1⊥平面aoc.

设oc∩o1b=e，过点e作ef⊥ac于f，连结o1f（如图4），则ef是o1f在平面aoc

内的*影，由三垂线定理得o1f⊥ac.

所以∠o1fe是二面角o—ac—o1的平面角.

由题设知oa=3，oo1=，o1c=1，

所以，

从而，又o1e=oo1·sin30°=，

⑴显然可得mn∥平面abc，∵平面mnc平面abc＝，∴mn∥

⑵∵pc⊥平面abc，∴平面pac⊥平面abc，作mq⊥ac，则mq⊥平面abc，

作qd⊥于d，则md⊥，md的长即为m到的距离

在rt△acb中，可求得，又，∠qcd＝30?，

∴，，于是

20．⑴作ao⊥bc交bc的延长线于o，∵面abc⊥面bcd，∴oa⊥面bcd，连od，则∠ado就是ad与平面bcd所成的角，可求得∠ado＝45?

⑵作oe⊥bd于e，连ae，则bd⊥ae，

∴∠aeo就是二面角a－bd－c的平面角的补角，

∵∠abo＝60?，∴，，∵∠ebo＝60?，∴

在rt△aoe中，，∴二面角a－bd－c的正切值为－2

21.（1）*：取cd中点m，连结om，在矩形abcd中

，又，则。连结em，

于是四边形efom为平行四边形

∴fo//em

又∵fo平面cde，且em平面cde，∴fo//平面cde

（2）*：连结fm，由（1）和已知条件，在等边中，cm=dm，em⊥cd且。因此平行四边形efom为菱形，从而eo⊥fm

∵cd⊥om，cd⊥em∴cd⊥平面eom，从而cd⊥eo

而fmcd=m，所以平面cdf

22（i）*：连结oc

在中，由已知可得

而

即

平面

（ii）解：取ac的中点m，连结om、me、oe，由e为bc的中点知

直线oe与em所成的锐角就是异面直线ab与cd所成的角

在中，

是直角斜边ac上的中线，

异面直线ab与cd所成角的大小为

（iii）解：设点e到平面acd的距离为

在中，

而

点e到平面acd的距离为

• 《老王》课时训练题及*

  1、给下列加粗字注音：伛()愧怍()攥()滞()笨翳()骷髅()2、根据拼音写汉字：⑴荒pì()⑵取dì()⑶tā()败⑷huáng()恐3、比较下边这组句子，联系上下文，说说①句在表达上的好处。答：。4、填空：本文是一篇写人记事的(文体)...

• 《春》的课后训练题及*

  《春》基础训练1．给下列加点的字注音。酝酿（）胳膊（）抖擞（）应和（）支撑（）摇曳（）宛转（）傍晚（）抚摸（）嘹亮（）2．根据拼音写汉字。⑴一切都像刚睡醒的样子，xīnxīnrán()太阳的脸红起来了。⑵鸟儿将cháo（）安在fánhuān...

• 高中化学化学电源课时训练题及*

  《化学电源》课时练双基练习1．(2011福建高考)研究人员研制出一种锂水电池，可作为鱼雷和潜艇的储备电源。该电池以金属锂和钢板为电极材料，以lioh为电解质，使用时加入水即可放电。关于该电池的下列说法不正确的是()a．水既是氧化剂又是溶剂b...

• 高中数学课程训练题

  南昌市高中新课程训练题（不等式2）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若，则下列不等式成立的是(c)a．?b．c．d．2．*、，若是的充分条件，则b的取值范围可以是（...

• 植树问题训练题及*

  1.有一条2000米的公路，在路一边每相隔50米埋设一根路灯杆，从头到尾需要埋设路灯杆多少根?2.某大学从校门口的门柱到教学楼墙根，有一条1000米的甬路，每边相隔8米栽一棵白杨，可以栽白杨多少棵?3.最新的小学三年级奥数植树问题练习题：一...