七年级数学上册第二章整式知识点

一、知识梳理：

现实世界、其他学科、数学中的问题情境

①整式的加减

②整式及其运算

③整式的乘法

④整式的除法

二、知识要点：

1、单项式、多项式、单项式的次数、多项式的次数、整式、同类项

1.单项式

(1)单项式的概念：数与字母的积这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。

注意：数与字母之间是乘积关系。

(2)单项式的系数：单项式中的字母因数叫做单项式的系数。

如果一个单项式，只含有字母因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为—1。

(3)单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

2.多项式

(1)多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。多项式中的符号，看作各项的*质符号。

(2)多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。

(3)多项式的排列：

1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。

2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。

3.整式：单项式和多项式统称为整式。

4.同类项的概念：

所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。

2、整式的加减(合并同类项)

1.合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

2.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

3.合并同类项步骤：

⑴.准确的找出同类项。

⑵.逆用分配律，把同类项的系数加在一起(用小括号)，字母和字母的指数不变。

⑶.写出合并后的结果。

3、幂的运算法则：

①

(m、n都是正整数)

②

(m、n都是正整数)幂的乘方：底数不变，指数相乘。

③

(n是正整数)积的乘方：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

④

(a≠0，m、n都是正整数，且m>n)同底数幂相除：底数不变，指数相减。

⑤

(a≠0)

(a≠0，p是正整数)

4、整式的乘法：

单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式

单项式与单项式相乘有以下法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

单项式与多项式相乘有以下法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

多项式与多项式相乘有下面的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

平方差公式：

完全平方公式：

平方差公式：两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。

完全平方公式：两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍。两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两积的2倍。

5、整式的除法

单项式除以单项式，多项式除以单项式

单项式与单项式相除有以下法则：单项式与单项式相除，把它们的系数，同底数幂分别相除，除数中多余的字母连同它的指数不变，作为积的形式。

单项式与多项式相除有以下法则：多项式与单项式相除，先用多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的积相加。

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