直线与平面之间的位置关系教学设计

一、教学目标

1、知识与技能：（1）了解空间中直线与平面的位置关系；（2）了解空间中平面与平面的位置关系；（3）培养学生的空间想象能力。

2、过程与方法：（1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；（2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识。

二、教学重点、难点

重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系。

难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系。

三、学法与教法

1、学法：学生借助实物，通过观察、类比、思考等，较好地完成本节课的教学目标。

2、教法：观察类比，探究交流。

四、教学过程

（一）复习引入：

1空间两直线的位置关系：（1）相交；（2）平行；（3）异面

2.公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行推理模式：．

3.等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。

4.等角定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.

5.空间两条异面直线的画法

6．异面直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线。推理模式：与是异面直线

7．异面直线所成的角：已知两条异面直线，经过空间任一点作直线，所成的角的大小与点的选择无关，把所成的锐角（或直角）叫异面直线所成的角（或夹角）．为了简便，点通常取在异面直线的一条上

8．异面直线垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直．两条异面直线垂直，记作．

（二）研探新知

1、引导学生观察、思考身边的实物，从而直观、准确地归纳出直线与平面有三种位置关系：

（1）直线在平面内——有无数个公共点

（2）直线与平面相交——有且只有一个公共点

（3）直线在平面平行——没有公共点

指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用aα来表示

aαa∩α=aa∥α

例1下列命题中正确的个数是（）

?内，则l∥?⑴若直线l上有无数个点不在平面

内的任意一条直线都平行?平行，则l与平面?(2)若直线l与平面

（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行

内任意一条直线都没有公共点?平行，则l与平面?（4）若直线l与平面

（a）0(b)1(c)2(d)3

2、探析平面与平面的位置关系：

①以长方体为例，探究相关平面之间的位置关系？联系生活中的实例找面面关系.

②讨论得出：相交、平行。

→定义：平行：没有公共点；相交：有一条公共直线。→符号表示：α∥β、α∩β＝b

→举实例：…

③画法：相交：……。平行：使两个平行四边形的对应边互相平行

④练习：画平行平面；画一条直线和两个平行平面相交；画一个平面和两个平行平面相交

探究：a.分别在两平行平面的两条直线有什么位置关系？

b.三个平面两两相交，可以有交线多少条？c.三个平面可以将空间分成多少部分？

d.若，，则

（三）、巩固练习

1．选择题

，则a∥b??，b?④若a∥?，则a∥?，则a∥b③若a∥b，b∥?，b∥?②若a∥?，则a∥??表示平面）①若a∥b，b?（1）以下命题（其中a，b表示直线，

其中正确命题的个数是（）

（a）0个（b）1个（c）2个（d）3个

，则直线a，b的位置关系①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交.其中可能成立的有（）?，b∥?（2）已知a∥

（a）2个（b）3个（c）4个（d）5个

的位置关系一定是（）?的距离都是a，则直线ab和平面?外有两点a、b，它们到平面?（3）如果平面

??（a）平行（b）相交（c）平行或相交（d）ab

=l，则l（）?∩?，?，n∥平面?（4）已知m，n为异面直线，m∥平面

（a）与m，n都相交（b）与m，n中至少一条相交

（c）与m，n都不相交（d）与m，n中一条相交

教材p51练习学生*完成后教师检查、指导

（四）归纳整理、整体认识

教师引导学生归纳，整理本节课的知识脉络，提升他们掌握知识的层次。

（五）作业：

1、让学生回去整理这三节课的内容，理清脉络。

2、教材p51习题2.1a组第5题

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