等腰三角形教案设计

发布时间：2024-02-26 15:39:49

教学目标：

知识技能

等腰三角形教案设计

了解等腰三角形的*质，掌握等腰三角形的*质定理及推论，会用定理及推论解决简单问题．

数学思考

培养学生探究思维、逻辑思维能力，探索引辅助线的规律．

情感态度与价值观

渗透"实践--理论--实践"的辩证唯物主义思想，培养探究分析数学知识方法的兴趣，养成踏实细致、严谨科学的学习习惯．

教学重点与难点

重点：理解等腰三角形的*质定理、推论，并能用它们解决简单的问题．

难点：引辅助线*定理和推论1的应用．

教学过程与流程设计

引导*材料：

1．学生把等腰三角形的两腰叠在一起，发现它的两个底角重合，这说明等腰三角形具有什么*质？（等腰三角形的两个底角相等）（演示叠合过程）

2．教师用等腰三角形纸片演示两腰叠合，再把纸片展开．

提问：你能发现等腰三角形还有什么特*吗?

（引入课题，明确目标）（显示教学目标）

教学设计：

问题1：怎样来*“等腰三角形的两个底角相等”呢？

已知：如图，△abc中，ab=ac.

求证：∠b=∠c.

（方法1）*：作顶角的平分线ad.

在△bad和△cad中.

ab=ac（已知）

∠1=∠2（辅助线作法）

ad=ad（公共边）

∴△bad≌△cad（sas）

∴∠b=∠c（全等三角形的对应角相等）

问题2：上述命题还有哪些证法？

方法2：作底边bc上的高ad.（*过程由学生口述）

方法3：作底边bc上的中线ad.（*过程由学生口述）

（演示）：等腰三角形的*质定理等腰三角形的两个底角相等

（简写成“等边对等角”）

观察上述三种方法，思考如下问题：

（1）在等腰△abc中，如果ad是顶角的平分线，那么ad是否平分底边？是否垂直于底边？

（2）在等腰△abc中，如果ad是底边上的高，那么ad是否平分顶角？是否平分底边？

（3）在等腰△abc中，如果ad是底边上的中线，那么ad是否平分顶角？是否垂直于底边？

推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边．

（等腰三角形的顶角平分线、底边上中线、底边上的高互相重合．）

练习：填空，在△abc中，

（1）∵ab=ac，ad⊥bc，

∴∠＝∠，=．

（2）∵ab=ac，ad是中线，

∴⊥，∠＝∠．

（3）∵ab=ac，ad是角平分线，

∴⊥，=．

问题2：等边三角形是特殊的等腰三角形，除具有等腰三角形的*质外，还有特殊的*质吗？

推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°.（学生完成*）

已知：如图，△abc中，ab=ac=bc.

求证：∠a=∠b=∠c=60°

*：∵ab=ac，

∴∠b=∠c（等边对等角），

∵ac=bc，

∴∠a=∠b（等边对等角），

∴∠a=∠b=∠c，

第2篇：等腰三角形教案设计

（一）、温故知新，激发情趣：

1、轴对称图形的有关概念,什么样的三角形叫做等腰三角形？

2、指出等腰三角形的腰、底边、顶角、底角。

(首先教师提问了解前置知识掌握情况,学生动脑思考、口答。)

(二)、构设悬念，创设情境:

3、一般三角形有哪些特征？（三条边、三个内角、高、中线、角平分线）

4、等腰三角形除具有一般三角形的特征外，还有那些特殊特征？

(把问题3作为教学的出发点，激发学生的学习兴趣。问题4给学生留下悬念。)

（三）、目标导向，自然引入：

本节课我们一起研究——9.3等腰三角形

(板书课题)9.3等腰三角形(了解本节课的学习内容)

(四)、设问质疑，探究尝试：

结合问题4请同学们拿出准备好的不同规格的等腰三角形，与教师一起演示（模型）等腰三角形是轴对称图形的实验，引导学生观察实验现象。

[问题]通过观察，你发现了什么结论？

（让学生由实验或演示指出各自的发现，并加以引导，用规范的数学语言进行逐条归纳，最后得出等腰三角形的特征）

[结论]等腰三角形的两个底角相等。

（板书学生发现的结论）

等腰三角形特征1：等腰三角形的两个底角相等

在△ABC中，∵AB=AC（）

∴∠B=∠C（）

[方法]可由学生从多种途径思考，纵横联想所学知识方法，为命题的*打下基础。

例1：已知：在△ABC中，AB=AC,∠B＝80°，求∠C和∠A的度数。

〔学生思考，教师分析，板书〕

练习思考：课本P84练习2（等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？为什么？）

〔继续观察实验纸片图形〕（以下内容学生可能在前面实验中就会提出）

[问题]纸片中的等腰三角形的对称轴可能是我们以前学习过的什么线？

（通过设问、质疑、小组讨论，归纳总结，培养学生概括数学问题的能力）

[引导学生观察]折痕AD是等腰三角形的对称轴,AD可能还是等腰三角形的什么线?

[学生发现]AD是等腰三角形的顶角平分线、底边中线、底边上的高.

[结论]等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合.简称为:“三线合一”。

等腰三角形特征2：

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合（三线合一）

（出示小黑板）

[填空]根据等腰三角形特征的推论，在△ABC中

（1）∵AB=AC，AD⊥BC，

∴∠＿=∠＿，＿=＿；

（2）∵AB=AC，AD是中线，

∴∠＿=∠＿，＿⊥＿；

（3）∵AB=AC，AD是角平分线，

∴＿⊥＿，＿=＿

通过直观模具演示，引出推论2，并出示小黑板[填空]、强调“三线合一”的运用方法。使学生留下深刻印象，并通过[填空]了解三线合一的运用方法。

强调“三线合一”特征中的三线段前的定语的重要*，可让学生实际画图验证。

（五）、启发诱导，初步运用：

例2：如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC边上的中点，

∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度数。

课堂练习：

（1）P85练习3

（2）例3已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC、屋椽AB=AC．求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数．

（这是一道几何计算题，要使学生加深对本课内容的应用，引导学生写出解题过程）

（六）、归纳小结，强化思想：

（1）叙述等腰三角形的特征及其应用；

（2）利用等腰三角形的特征可*：两角相等，两线段相等，两直线互相垂直。

（3）联想方法要经常运用，对今后解题大有裨益。

（七）、布置作业，引导预习：

P86习题9.31、3、4预习课本：P85等腰三角形

课后思考题：等腰三角形两腰上的中线（高线）是否相等？为什么？

第3篇：等腰三角形教案

教学目标

(一)教学知识点

1.等腰三角形的概念.

2.等腰三角形的*质.

3.等腰三角形的概念及*质的应用.

(二)能力训练要求

1.经历作(画)出等腰三角形的过程，从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点.

2.探索并掌握等腰三角形的*质.

(三)情感与价值观要求

通过学生的*作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形*质的过程中培养学生认真思考的习惯.

教学重点

1.等腰三角形的概念及*质.

2.等腰三角形*质的应用.

教学难点

等腰三角形三线合一的*质的理解及其应用.

教学过程

Ⅰ.提出问题，创设情境

[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的*质，并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案.这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形.来研究：①三角形是轴对称图形吗?②什么样的三角形是轴对称图形?

[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是.

[师]那什么样的三角形是轴对称图形?

[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形.

[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形.

Ⅱ.导入新课

在上述过程中，我们可以得到ABC中AB=AC，这样就得到了一个等腰三角形.

[师]按照我们的做法，得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角.

[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形.并在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角.

作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形.

[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点.

[师]同学们来想一想.

1.等腰三角形是轴对称图形吗?请找出它的对称轴.

2.等腰三角形的两底角有什么关系?

3.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?

4.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?底边上的高所在的直线呢?

[生甲]等腰三角形是轴对称图形.它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.

[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系.

[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等.

[生*]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线.

[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴.

[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴.

[师]你们说的是同一条直线吗?大家来动手折叠、观察.

[生齐声]它们是同一条直线.

[师]很好.现在同学们来归纳等腰三角形的*质.

等腰三角形的*质：

1.等腰三角形的两个底角相等(简写成等边对等角).

2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合(通常称作三线合一).

[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来*这些*质.同学们现在就动手来写出这些*过程).

[生甲]如右图，在△ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD，因为

所以△BAD≌△CAD(SSS).所以C.

[生乙]如右图，在△ABC中，AB=AC，作顶角BAC的角平分线AD，因为

所以△BAD≌△CAD.所以BD=CD，BDA=CDA=BDC=90.

[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个*质的*，过程也写得很条理、很规范.

Ⅲ.课时小结

这节课我们主要探讨了等腰三角形的*质，并对*质作了简单的应用.等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等(等边对等角)，等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高.

我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些*质，并且能够灵活应用它们.

第4篇：《等腰三角形》教学设计

一、教学目标

1、知识与能力目标：

①掌握等腰三角形的*质及其两个推论。

②运用等腰三角形的*质及其推论进行有关*和计算。

2、过程与方法目标：

①让学生体验等腰三角形是一个轴对称*图形。

②经历*作、发现、猜想、*的过程，培养学生的逻辑思维能力。

3、情感、态度、价值观目标：

培养学生协作学习精神，使学生理解事物之间是相互联系和运动变化，培养学生辩证唯物主义观念。

二、教学重点

等腰三角形的*质定理及其*

三、教学难点

三线合一的理解及例1的讲解

四、教学准备

长方形纸片、剪*、自制等腰三角形纸片

五、教学过程

（一）、创设情景，引入新知

活动1：请同学们把一张长方形的纸片对折，剪去（或用*子裁）一个角，再把它展开，得到的是什么样三角形?

教师示范*作，然后学生跟着动手*作，观察得出结论：剪*剪过的两条边是相等的；剪出的图形是等腰三角形，根据学生回答，板书：等腰三角形

师生共同回顾：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一条边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角

教师提问：剪出的三角形是轴对称图形吗？你能发现这个三角形有哪些特点吗？说一说你的猜想

学生思考并发表自已的看法，教师提出本节课所要解决的问题

师生归纳：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线所在的直线是它的对称轴（板书）

教师说明：对称轴是一条直线，而三角形的中线是线段，因此不能说等腰三角形底边上的中线是它的对称轴。

（二）、合作交流，探索新知

活动2：教师出示刚才剪下的等腰三角形纸片，标上字母如图所示：

把边ab叠合到边ac上，这时点b与c重合，并出现折痕ad，观察图形，△adb与△adc有什么关系？图中哪些线段或角相等？ad与bc垂直吗？为什么？

学生回答：△adb与△adc重合，c，bad=cad，adb=cda，bd=cd

活动3：由上面的*质我们可以得到等腰三角形如下*质：

*质1：等腰三角形的两个底角相等，简称：等边对等角（板书）

教师提问：这个命题的题设是什么？结论是什么？学生可结合图形回答

（板书）已知：在△abc中，ab=ac

求证：c

说明：将等腰三角形写成已知时，通常写成在△abc中，ab=ac而不写成等腰两个字

教师引等学生回答：要证两个角相等可以转化前面所学过的三角形全等，而图形只有一个三角形，如何添加辅助线使它转化为两个三角形?

通过刚才的折叠等腰三角形的实验，很容易得到辅助线，作高ad或作顶角的平分线ad，可由两位学生板演，教师巡视，并给订正。

同学们思考一下，还有没有其它辅助线的作法，教师可作提示：作中线ad，由学生口答，或者指导学生看课本*。

教师归纳等腰三角形*质1，并指出它的几何符号语言的书写：

如上图：∵ab=ac（已知）

c（等边对等角）

教师提出问题：练习1（口答）

1、等腰直角三角形每一个锐角的度数是多少度？

2、如果等腰三角形的底角等于40，那么它的顶角的度数是多少？

3、如果等腰三角形的顶角是40，那么它的底角的度数是多少？

1、如果等腰三角形的一个角是40，那么其它的两个角各是多少度？

2、如果等腰三角形的一个内角是120，则其它的两个角各是多少度？

3、等边三角形各内角有什么关系？各等于多少度？

要求学生完成教师提出的问题，教师归纳：

（1）等腰三角形中顶角与底角的关系：顶角十2底角=180

（2）推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60（板书）

教师与学生合作分析，口述（2）的*过程。

活动4：提出问题：从*质1的*过程可以知道，bd=cd，

adb=adc=90，由此，你能得出等腰三角形还具有什么*质？

让学生运用数学语言表述所发现的规律，师生共同归纳得出：

*质2等腰三角形的顶角的平分线垂直平分底边（板书）

即：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相

重合三线合一（板书）

活动5：教师出示课本例1（小黑板显示）

例1如图在△abc中，ab=ac，bac=120，点d、e是底边的两点，且bd=ad，ce=ae，求dae的度数

分析例1，剖析推理方法及依据，提出讨论问题，引导学生思考，根据学生回答教师板书例1过程，解略

（三）、巩固练习，强化新知

练习2：（出示小黑板）

如图，在abc中，ab=ac

（1）∵adbd______=_____；______=______（等腰三角形底边上的高与______、______重合）

（2）∵ad是中线__________；_____=_____（等腰三角形底边上的中线与_____、_____重合）

（3）∵ad是角平分线________；____=____（等腰三角形顶角的平分线与______、_____重合）

（四）、师生互动，总结新知

请同学们回顾本节课所学的内容，有哪些收获？

（五）、作业设计，深化新知

课本p143页练习第2题、p149页习题14.3第1、3、4题

第5篇：等腰直角三角形教案

教学内容：

等腰直角三角形（活动课）

教学目标：

1、认识等腰直角三角形，知道等腰直角三角形各部分名称、各个角的度数和各条边的关系。

2、通过实践*作，拓宽学生的解题渠道，诱发求异思维，培养创新意识。

3、采用小组合作的学习方式，体验探索知识的过程，培养合作意识和集体精神。

教学过程（）：

一、创设情景，揭示课题。

1、学生拿出课前准备好的正方形纸沿对角线对折。

提问：“得到一个什么图形？”（三角形）

2、通过观察、测量和比较说说这个三角形的特征。

（两条边相等，一个角是直角）

提问：“那么，这样的三角形我们叫它什么三角形？”

揭示课题，板书：等腰直角三角形

这节课就让我们一起来研究“等腰直角三角形”。

二、动手*作，探索新知。

1、斜边45°直角边

认识各部分名称和各个角的度数。

投影出示一个等腰直角三角形让学生试说。

边说边课件演示。

45°90°接着让学生指着折成的等腰直角三角形同桌直角边互相说各部分名称和每个角的度数。

2、把刚才折成的等腰直角三角形再对折，看看又得到什么图形？

3、展开后把4个三角形都剪下来，重叠在一起，发现了什么？

4、取出其中一个等腰直角三角形指出已有的底和高。

提问：“斜边上的高你能不能画出来？”

出示探究要求：

①动手画出斜边上的高，同桌互相检验。

②量出斜边和斜边上高的长度，填在表格里。

③根据表格里的数据，小组讨论，说说有什么发现？

④交流发现。

5、电脑演示并出示结论。

学生齐读：等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半。

6、拼图游戏

(1)拿出2个完全一样的等腰直角三角形拼以前学过的平面图形。

(2)拿出4个完全一样的等腰直角三角形拼以前学过的平面图形。学生小组合作拼图，到实物投影上展示。

(3)电脑演示拼成的没学过的平面图形。

三、合作交流，探求一题多解。

1、出示题目：已知等腰直角三角形的直角边长是20厘米，求它的面积是多少？

（学生*解答，一生板演，说说理由。）

2、出示题目：已知等腰直角三角形的斜边长是20厘米，求它的面积是多少？

（学生小组讨论，可以借助剪下的等腰直角三角形拼一拼、摆一摆。）各小组汇报交流，说说想法。教师板书各种解法。

四、20厘米应用创新，总结升华。

1、一个边长为20厘米的正方形，连接每边的中点，又得到一个正方形，求涂*部分的面积是多少？

（学生互相探讨，交流解法。）

2、再连接空白部分正方形每边的中点，所得的小正方形面积与空白正方形面积有什么联系？与原正方形面积有什么联系？你能求出它的面积吗？

（各小组之间互相讨论，说说想法。）

3、依次连接正方形每边的中点，每次得到的新正方形面积与原正方形面积有什么联系？从中你能发现什么规律？

（各小组之间互相讨论，交流发现的规律。）

五、回忆所学，谈谈收获。

本课我们学习了什么内容，你有什么收获？

第6篇：等腰三角形教学教案

一、教材分析

v《等腰三角形》是冀教版八年级数学第十五章第五节的教学内容，等腰三角形这节课在教学中起着比较重要的作用，它是对三角形的*质的呈现。利用轴对称变换，探索等腰三角形的*质是本节课的主要内容。在以往的教科书中，等腰三角形的有关内容一般安排于介绍三角形的内容之中，利用三角形的全等研究等腰三角形的*质，而本书中，等腰三角形的有关内容安排在轴对称变换之后，在掌握了轴对称的相关*质之后，通过实验、观察，发现等腰三角形的*质，再利用三角形的全等的知识给以*

二、教学目标

1.知识与技能：了解等腰三角形的概念，探索并掌握等腰三角形的*质;

2.数学思考：使学生经历通过观察、实验、探究、归纳、推理、*的认识图形的全过程，上实验几何与论证几何有机结合;

3.情感态度与价值观：通过剪纸等活动，培养学生的实验意识和探索精神，使学生进一步认识到数学与现实生活的密切联系，感受数学的严谨*以及结果的确定*。

三、教学重、难点

1.重点：等腰三角形的*质

2.难点：“等边对等角”的*

四、教学方法

动手体验、小组、讨论、合作、交流、探究验证师生互动

五、教、学具

1.教具：长方形纸，剪*，幻灯片。

2.学具：长方形纸，剪*。

六、教学媒体：投影仪

七、教与学互动设计:

一、联系生活实际，创设问题情境。激发学生兴趣，导入新课

师：同学们：我们在剪纸中欣赏了轴对称图形带给我们的享受，中外建筑中也洋溢着轴对称图形的艺术气息，国旗及各种标志中轴对称图形又向我们展示着它独特的社会含义，而我们亲自动手实践中又体会了轴对称图形带给我们的二次惊喜!今天老师给大家带来了这个(展示折纸-----飞机)，你们喜欢折纸吗?一页普普通通的纸经过我们灵巧的双手就可以变成飞机、小船和各种有趣的动物建筑特等，其实通过折纸我们还可以发现很多数学知识!下面就让我们折一折，剪一剪，看看会有什么发现?

学生活动：要求：(1)拿出事先准备好的长方形纸片，对折，使两部分重合。

(2)对折出一角，沿折痕撕开或剪开，你得到了什么图形?

师：板书：15.5等腰三角形

师：为了更好的掌握这节课的知识，老师把咱们班分了六组，设计了几个环节来完成，希望同学们踊跃的参与各个环节中来，好不好?

第一环节：精彩回放《投影1》

要求：全班分六组，各组在最短的时间各显其能，展示自己的才华回答方式为抢答

问题：1、在等腰三角形abc中，请你介绍

一下哪个是等腰三角形的腰、底边、顶角和底角?

2、你知道等腰三角形的哪些知识?

给同学们介绍一下?

（1、三角形的两边之和大于第三边2、内角和为180度等）

师：各组同学在这个环节中表现的非常出*，连老师也为你们的成功感到骄傲，希望下一个环节再接再励。(教师给予鼓励*的评价)