渗透函数思想教学策划

发布时间：2024-03-03 10:18:43

函数思想的本质在于建立和研究变量之间的对应的关系。函数思想在小学阶段强调的是渗透，让学生感觉到“于变化之中寻求不变，”并把握规律的重要*。

在小学数学教学中渗透函数思想，要把握以下两条原则：

渗透函数思想教学策划

创设“变化”的过程，才能感受到函数思想。

一年级下册：“百数表”中除了可以探索数的排列规律（横看、竖看、斜看）外，还可以进一步探索每一行中相邻的两个数的规律，每一列中相邻两个数的规律，甚至每两行与每两列相邻四个数之间的规律，这些规律中蕴含着多种变化的模式。

激发学生“探究”的本*，于“变”中把握不变，满足人的好奇本*。

在小学，学生接触更多的是“两个确定或多个确定一个，”即二元函数和多元函数。如：“体积问题”，一块长30厘米，宽25厘米的长方形铁皮，从四个角各切掉一个边长是5厘米的正方形，然后做成盒子。这个盒子用了多少铁皮，它的容积是多少？这个问题只是一道简单的计算题。但是如果将原题中的规定“切掉边长是5厘米的正方形”改为猜想并验证“切掉边长是多少厘米的正方形时，铁盒的容积最大”问题就由静止变的动态起来。借助这个运动、变化过程，对学生进行函数思想的初步渗透。

在教学中，教师要既重视数学知识、技能的教学，又注重数学思想、方法的渗透和运用，这样不仅有助于学生数学素养的全面提升，而且有助于学生的终身学习和发展。

在小学数学教学中如何渗透函数思想?

1．在“空间与图形”领域的教学中渗透函数思想

在学习了长方形与正方形周长和面积后我们可以设计“周长和面积”的练习课。课上设计这样的环节：用16根1厘米长的小棒围长大方形或正方形，你能围出多少个？其中面积最大的是多少？并填写如下表格。

学生经过研究可以得到：长7cm，宽1cm；长6cm，宽2cm；长5cm，宽3cm；长4cm，宽4cm（正方形）这四种长方形，其中正方形的面积最大。在研究过程中学生会渐渐地熟悉到：要想得到最大的面积，就要把所有的长方形逐一例举出来往比较；而要想得到不同的长方形，必须在保持周长不变的情况下改变长方形的长和宽，由于长逐渐地减小，在周长不变的情况下，宽必须跟随着不断地增大。这样就把“静态”的学习变成了“动态”的研究，而这种由“静”到“动”本身就是函数的本质。因此说，是函数思想使学生学习的过程“动”了起来，使学生的学习“主动”起来，这样也更有利于渗透函数域的概念和极值的概念。

2．利用数目关系在解决实际题目中渗透函数思想

学生在小学阶段学习和把握了很多的数目关系，如：单价、数目和总价之间的关系；路程、时间和速度的关系；工作量、工作效率和工作时间的关系……实在当这些数目关系中的某一种量固定后，另外两种量在变化时就构成了函数。

以简单的解决题目来说，我们可以把封闭的题目改编成开放的题，如让学生根据所给的两个条件补一个题目，或给一个条件和题目，让学生补上另一个条件。例如，学校有120名学生排队做*，，可以站几排？这看起来是很简单的一点儿变化，当把学生的各种补充条件汇集到一起时，学生就会熟悉到：可以站几排是随着每排人数的变化而变化着的；而每排的人数也会有一定限制，至少不会少于1人，至多不会超过120人。这个范围所蕴含的思想就是函数中的定义域和值域。我们看到这种开放不是简单形式上的开放，而是建立在函数思想上的有目的的开放。

3．在“统计与概率”的教学中渗透函数思想

“统计与概率”的内容往往通过表格、图像来描述数据，但大多数教师以为其中不存在函数关系，只重视到了其对培养学生统计观念的作用而忽视了对函数思想的渗透。

4.在与其他的数学思想方法的结合、相互勾连中渗透函数思想

（1）结合数形结合的思想方法。解析几作甚几何学的研究提供了新的方法，使很多几何题目变得简单易解，它使几何从定*研究阶段发展到定量分析阶段，使人们对形的熟悉由静态发展到动态，这才是“数形结合”思想的本质所在[7]。数形结合的思想方法是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，它可以使代数题目几何化、几何题目代数化。而函数思想侧重于研究代数题目，有时将函数思想与数形结合的思想结合，可以使抽象的函数关系更具体、直观，便于学生理解。

函数是研究变量和变量之间关系的重要的数学模型，是中学阶段数学学习的一条主线。使小学生经历一些函数的雏形，丰富他们对函数的感受，有助于小学生数学学习的深刻*，有助于中小学数学教学的衔接。本次研究基于对当前小学数学教师对函数熟悉的现状的调查所暴露出的一些题目，试图通过澄清函数的概念、什么是函数思想后点明在小学数学教学中应如何渗透函数思想，帮助教师更好地服务于教学.

第2篇：渗透数学思想

渗透数学思想是小编为大家带来的论文范文，欢迎阅读。

摘要：《普通高中数学课程标准》指出：数学教学课程标准是引导学生获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法及它们在后续学习中的作用。

然而，在实际教学过程中，教师要根据教材内容的需要，将数学思想渗透到教学和解题过程当中，让学生真正明白掌握了数学思想就是掌握了数学的精髓。

关键词：数学思想;函数思想;分类思想;概率思想

所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。

所以，教师在教学过程中，要有意识地将数学思想渗透教学过程中，既可以提高学生的学习效率，又可以让学生掌握数学的精髓，进而使学生获得更大的发展空间。

一、函数思想的渗透，提高数学应用能力

函数是中学数学教学中的一个重要思想，它渗透在数学的各部分内容中，一直是高考的热点、重点内容。因此，教师要在解题过程中渗透函数思想，逐步提高学生的应用意识。

例如：在解答某果园有100棵苹果树，每一棵树平均结600

个苹果。但是，考虑到现在的情况，准备多种一些树来提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个苹果。

假设果园增种x棵树，果园苹果的总产量为y(个)，那么请你写出y与x之间的关系式?在种树问题中，种多少棵苹果树，可以使果园苹果的总产量最多?[y=-5x2+100x+60000(0≤x≤120)]

这是一道以实际情境为背景的函数应用题，教师要引导学生根据试题的有关条件，找到有关的函数关系。因此，教师要逐步渗透函数思想，逐步提高学生的解题效率。

二、分类思想的渗透，培养全面思考能力

分类讨论思想是将一个复杂的数学问题分解成若干个简单的基础*问题，而且分类讨论可以优化解题思路，降低问题的难度。不过需要注意的是，明确分类对象，标准要统一，努力做到不重复、不遗漏。

例如：设00且a≠1，比较loga(1-x)与loga(1+x)的大小

解：∵01，0<1-x2<1

①当00，loga(1+x)<0

所以，loga(1-x)-loga(1+x)=loga(1-x)-[-loga(1+x)]=loga(1-x2)>0

②当a>1时，loga(1-x)<0，loga(1+x)>0

所以，loga(1-x)-loga(1+x)=-loga(1-x)-loga(1+x)=-loga(1-x2)>0

由①②得：loga(1-x)>loga(1+x)

这道试题是以a为标准进行分类讨论的，切记不可在分类的过程中将a和x的分类混在一起进行讨论，这样不但不会有结论，而且还将试题复杂化。当然，也有助于提高学生全面考虑问题的能力，进而培养学生严谨的思维能力。

三、概率思想的渗透，提高学生学习灵活*

在概率知识中蕴含着丰富的数学思想，运用这些数学思想，不仅可使我们深刻地理解和掌握概率的基础知识，而且可以为解决数学问题起到了促进和深化的作用。所以，在授课的过程中，教师要引导学生灵活地运用概率思想，进而提高学生的学习效率。

例如：乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换。每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互*。

甲、乙的一局比赛中，甲先发球。①求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率;②ξ表示开始第4次发球时乙的得分，求ξ的期望。(详细的解题过程略)。这是一道高考题，教师在讲授时，要使学生灵活掌握概率思想，并引导学生能够将该思想灵活运用到实际生活当中，促使学生得到全面的发展。

总之，基本数学思想则是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基*、总结*和最广泛的数学思想。所以，教师要高度重视数学思想的运用，使学生在掌握的过程中，逐步提高学生的解题效率。

参考文献：

程金兵.浅谈高中数学思想方法在教学中的应用[J].科学大众：科学教育，2011(10).

第3篇：数学思想方法如何渗透

数学的教育与教师的教学方法有着直接的关系，以下是小编整理的数学思想方法如何渗透，欢迎参考阅读！

数学的思想方法来源于生活，它由人们从数学教材中提炼出来，属于数学理论的精华部分．数学思想方法将知识转化成逻辑能力并应用于生活实践，通常运用于人类认识活动，具有普遍指导意义，成为人们解决数学问题的根本思维方法．在数学学科中，相比于数学知识点，数学思想方法更为重要，所以教师要紧抓关键，将数学思想方法融入数学课堂，提高学生的数学思维水平．

一、数学思想方法融入课堂教学的现状和问题

目前，教学实践仍旧无法摆脱传统教学理念的束缚，教师无法在课堂中正确渗透数学思想方法，不能体会数学教学的精髓．在学习过程中，学生也不能认识数学思想方法的重要*，一味注重教材，而无法高效学习．初中数学教学在“传道，授业，解惑”理念的影响下止步不前，教师一味讲授教材知识点，忽视数学思想方法，课后强化辅导训练，以致学生应接不暇，作业完成质量差，对教材知识点理解不透彻．在新课改背景下，教师尝试在数学课堂中融入数学思想方法，然而没有正确引导，导致学生对数学思想方法一知半解，不能掌握数学思想方法内涵和学以致用．数学学科的思想方法，包括数形结合、分类、化归、统计等，它们都是解决问题的有效途径，但是教师不能使数学思想方法与课堂教学有效融合，导致课堂教学效率降低．

二、在初中数学教学中渗透数学思想方法

1．引入数学史．数学史着重于研究数学学科发生、发展及规律变化，也是数学的发展历史．除了数学思想方法的发展演变之外，数学史还致力于探索数学结论的多种影响因素及数学成果对人类社会文明发展的推动程度．数学史探讨数学发展规律，有利于学生掌握数学基本概念和理论知识．在数学教学中，教师应灵活运用数学史进行教学补充和指导，帮助学生建立数学认知，加深数学认识，掌握数学思想方法，从而在数学学习上不走或少走弯路．例如，在讲“轴对称”时，教师在备课时要准备好轴对称图形发现过程及其理论发展的历史，让学生学习古人的数学思想方法，拓宽学生的视野，培养学生的数学逻辑思维，使学生对轴对称图形几何*质的了解更加深入．

2．创设问题情境．在教学中，教师要创设数学问题情境，以导入教学，营造数学学习氛围，引导学生自主思考，提出问题，解决问题，总结反思．例如，在讲“不等式与不等式组”时，教师可以引导学生思考：课本上的解法是如何得出的，它的关键步骤在哪，自己为何没有想出，还有没有更好、更简便的解题方法，这种方法适用*强不强？学生迅速融入课堂，数学思维能力得以加强．重要的是，教师要在学生的思考过程中扮演“引路人”的角*，引导他们加深对数学思想方法的认知．

3．课堂练习———以学为重．数学解题要在大脑中迅速寻找数学知识点，合理联系、灵活运用，简便处理初始条件和知识点，在条件与结论间搭建桥梁，灵活运用数学思想方法分析、解决问题．在课堂和课后，教师要注重“一题多解”练习，发散学生的数学思维，使学生能够灵活变通地解决数学问题．学生运用数学思想方法，对知识点的理解更加深刻．数学教学要求学生掌握一题多解、化归、转化、数形结合、类比、归纳等数学思想方法，它们在解题思路分析中是不可或缺的．在课堂、课后练习中，教师应当重视学生的解题思维训练，培养学生探索解题思路的习惯，使学生的思维更加逻辑化、合理化、敏捷化．

三、巩固数学思想方法教学效果

复习教学是巩固教学效果的重要环节．根据新课程标准要求，数学复习教学要紧扣教材知识体系，深化数学思想，及时巩固知识点．例如，在复习“一次函数”时，教师要及时深化函数思想教学，巩固知识点．函数知识体系以变化为前提，变量是函数的关键，教师要利用“变化”的过程，让学生感受函数思想的内涵．在数学小结与复习中，教师要向学生展示知识点之间的内在联系和相关*，还要帮助学生进行归纳提炼，使学生熟练掌握函数内容中的数学思想，巩固教学效果．教师要引导学生主动思考，思考知识点如何产生、为何产生，如何展开讨论、*，核心是什么以及如何应用它解决实际问题．通过这样的思维培养，教师可以及时巩固数学思想方法融入课堂教学的成果，提高数学课堂教学效率，培养学生的逻辑思维和解题能力．总之，教师要重视在数学教学中渗透数学思想方法的研究，使学生深化对数学基本概念、公式、定理的理解，优化解题方法和解题过程，提高教学效率．在初中数学教学中，教师要结合课本内容和学生实际情况渗透数学思想方法，提高学生的数学逻辑思维能力，促使学生灵活运用数学思想方法解决实际问题．

第4篇：小学数学教学渗透数学思想方法推荐

一、积极研读数学教材，挖掘数学思想方法

小学数学教师在进行备课的时候，不仅要将数学知识进行重点分析，并且还要对数学教材进行仔细钻研，创造*的将数学教材发展为挖掘数学思想方法的主要载体。在课前备课的时候，小学数学教师要多问自己几个为什么，并且将教材内容积极转变为自己的教学思想，比如在学习用数对确定位置的一课的时候，数学教材中所呈现出的都是符号化思想，数学教师要从教材出发，不被教学目标所局限，将数学思想方法进行明确，并且创造*的使用数学教材，让学生能够对数对有所认识，能够开发其数学思维。

二、积极进行点拨，实现数学思想方法的应用

（一）在探索知识发生中渗透数学思想方法

一般而言，数学思想方法渗透在学生获得知识的整个过程之中，数学教师要积极引导学生对数学知识有所理解与掌握，让学生能够在观察、实验、分析中感受到知识背后所蕴含的思想内容，只有如此，才能让学生对内化知识充分掌握，才能从根本上提高其数学素养。比如在学习《重叠》一节的时候，教师可以对学生提出问题：小明在前面数是第3个人，从后面数也是第三个人，这个队伍中一共有多少人？在对学生进行引导之后，让学生根据教材中的范例画出相应的*图，并且根据学生所绘制的*图深入讲解重叠的意义，让整个内容渗透*思想。这样一来，学生对知识点的渗透不仅实现了对应思想以及数学结合思想，并且数学方法中所存在的符号化思想则会进一步深化学生对重叠问题的思考与认识。

（二）在解题思路的探讨过程中融入渗透数学思想方法

学生作为学习的主体，在整个学习过程中，教师作为引领者要引导学生积极参与其中，对所发现的问题进行解决。其中，在小学数学学习中，解题是一项非常重要的活动形式，学生在解题的过程中，不仅是数学思想方法体验的过程，并且也是加深数学思想方法的过程。比如在学习《圆的面积计算》中，小学数学教学可以积极转化教学思想，并在将圆的面积计算公式推算出之后，指导学生对*影部分的面积进行思考，等到学生将问题思考结束之后，让学生对解题的思路进行明确，并且利用多媒体资料将*影部分的三角形转移到上面，在经过多媒体技术的转移之后，帮助学生寻找到解题的方法，让学生能够对转化的思想有所认识。数学是一门逻辑*比较强的学科，其学习的目的是寻找解题思想，掌握解题策略，针对于此，教师要在整个教学过程中将最具有价值的数学思想方法呈现给学生。

（三）加强对课堂知识的回顾，将数学思想方法进行概括

从整体角度分析，在小学数学教学中，总结是极其重要的环节，总结的作用不仅可以将知识之间的联系进行归纳，并且还能够将其中所蕴含的思想方法进行提炼，所以，对小学数学知识进行总结，能够实现对知识的深化以及概括，是渗透数学思想方法的主要渠道。

三、加强课后巩固练习，反思数学思想方法

在小学数学中有意渗透不仅是学生获得思想方法的主要途径，并且也是学生在反思的过程中获取思想方法的来源。在整个教学过程中，教师要积极引导学生在学习过程中对自己的思维活动进行检查，并且对其中所存在的问题进行分析以及解决，这样一来，不仅巩固了知识技能，并且也在一定程度上渗透了数学思想方法。此外，教师在为学生作业进行检查的时候，也要对其进行点评，这样一来不仅可以让学生巩固所学到的知识，并且还能获得解题的技巧，能够帮助学生悟出其中所蕴含的数学规律以及数学思想方法。

四、结语

小学数学作为一门基础课程，决定了学生思维的开发，在小学数学中，渗透数学思想方法的内容非常多，本文从课前备课、课中指导到课后巩固三个方面出发，进一步分析了小学数学教学中渗透数学思想方法的策略。此外，在小学数学教学过程中，数学教师要不断努力，并且要对教学方法进行熟练掌握，指导学生进行学习与练习，只有如此，才能从根本上推动我国教育事业的可持续发展。

第5篇：如何在数学教学中渗透思想道德教育

数学教学方法一

一、利用数学史培育学生爱国主义精神和民族自豪感

中华民族有着五千年的文明历史，在数学领域同样有着辉煌的成就。从商高比毕达哥拉斯早600多年发现的勾股定理，到南宋数学家杨辉比法国的帕斯卡早400多年发现的“杨辉三角形”，还有祖冲之对圆周率的计算比欧州早一千多年。

在近代数学史上，我国杰出的自学成才的数学巨匠华罗庚和勇摘数学*上明珠“哥德巴赫猜想”的陈景润，这些真实典型的数学史实不仅可以激发学生强烈的爱国热情和民族自豪感，而且也可以激励学生学习的进取精神。

二、利用数学的应用价值，培养学生理论联系实际的作风

数学应用的广泛*是数学学科的基本特征之一，加强数学与实际的应用联系，强化应用已逐渐成为人们的共识，这不仅在于学习数学可以培养学生的应用意识和应用能力，而且还可以利用数学与实际的应用联系对学生进行思想教育。

教师若能经常*地联系实际向学生阐明学习数学的重要*和数学应用的广泛*，如各种实际应用中的数学线*规划问题;国计民生、商业活动中科学决策，避免财富、时间耗费的数学知识;人口增长率、银行利率等数列知识;让学生着眼生活看数学，充分认识数学的重要*和实用*，对于增强学生学习数学应用题的积极*，会有积极的影响。

三、利用数学中的美育素材，重视对学生进行美育

数学是美的，然而，数学是一种理*的科学美，只有在教师的启发、诱导、分析后才能被学生体会。因此，教师应该从学生的角度出发，充分挖掘教材中数学美的内容，通过数学美的展示和解读，使学生理解它们，欣赏它们，从而达到使学生喜爱数学的目的。

数学教学方法二

一、充分发挥教师在教学中体现的人格魅力

德育过程既是说理、训练的过程，也是情感陶冶和潜移默化的过程。教师自身的形象和教师体现出来的一种精神对学生的影响是巨大的，也是直接的。教师的板书设计、语言的表达、教师的仪表等都可以无形中给学生美的感染，从而陶冶学生的情*。比如，为了上好一堂数学课，老师做了大量的准备，采取了灵活多样的教学手段，这样学生不仅学得很愉快，而且在心里还会产生一种对教师的敬佩之情，并从老师身上体会到一种责任感，这样对以后的学习工作都有巨大的推动作用

二、充分利用教材挖掘德育素材，渗透思想品德教育

在小学数学教材中，大部分思想教育内容并不占明显的地位，这就需要教师认真钻研教材，充分发掘教材中潜在的德育因素，把德育教育贯穿于对知识的分析中。例如：在教学多位数的读法的时候，可以列出我国改革开放以来的一些数据让学生进行练习，这样一方面学生掌握了知识，另一发面也从中体会到我们国家取得的辉煌成就。在教学《时分秒》时可以对学生进行珍惜时间的教育。如：(1)做一做、试一试。体验1分钟：播放1分钟轻音乐，学生可选择做口算、数脉搏等，做记录并交流。师：1分钟，播音员能播180个字，点*机能点1500张*币……1分钟虽短，但充分利用却能做很多事，因此我们得珍惜每一分钟。(2)结合特殊时刻对学生进行爱国主义教育。师：课前，老师要大家收集近年来祖国发生的大事，谁能说一说?生1：1997年7月1日零时*回归;生2：2001年7月13日晚10时零8分*申奥成功;生3：2008年9月25日晚9时10分，“神七”成功发射……师：这些光辉时刻说明祖国正在腾飞。希望大家珍惜每分每秒，多学知识，将来为祖国作贡献。在教学圆周率时，可以介绍圆周率是我国的一位伟大的数学家和天文学家祖冲之计算出来的，他是世界上第一个把圆周率的值的计算精确到小数点后6位小数的人。并讲述了祖冲之在追求数学道路上的感人故事，这样既可以学生的民族自豪感，自尊心和自信心，从而转化为为祖国建设事业而刻苦学习的责任感和自觉*，另一方面也可以培养学生不畏艰难，艰苦奋斗，刻苦钻研的献身精神。可以说是一举多得。这样的例子在数学中还很多，只要教师充分挖掘教材，是可以找到德育教育的素材的。

三、激活生活情境的德育功能

新课程的数学教学强调从生活中来，到生活中去。而道德教育的主旋律也是强调“回归生活”。因而数学教学的生活情境自然就是数学与德育的良好结合点。我在教学生《认识分数》这一课时，我是用学生过生日的情境引入的，在生日聚会的尾声，小红将蛋糕平均分成4份后，却发现一共有8个小伙伴，灵机一动，她从中间横着切了一*，将蛋糕平均分成8份，正在这时，第9个男孩出现了。怎么办呢?小红又将自己分得的一份分成2份，将1份送给了他。最后画面定格在这两个孩子的身上。联系生活实际，渗透思想品德教育。对小学生而言，最为有效的教育途径是从他们身边的生活实际出发，由浅入深，由感*到理*，引导他们多观察、多思考，并得到最直接的品德教育。

数学教学方法三

思想道德品质十分丰富而广泛的内涵，决定了小学数学课程教学本身就与思想教育之间存在着十分密切的联系。说到思想道德品质，传统的思想道德品质观主要侧重于社会责任*和关系*的范畴，主要指助人为乐、诚实守信、团结友爱、敬老爱幼等方面，这的确是一个人思想道德品质高尚的体现，但这只是其中的一个狭义的范畴。实际上，任何学科课程的教学，不单是给儿童以知识和技能，同时也会因此对儿童的*格、气质和行为习惯等方面产生相应的影响，这些因素同样也是儿童的思想道德品质的重要组成部分。作为小学数学课程的学习也不例外，它也不是单纯的技能*学习，总是与相应的品德密切联系，影响到人的思想、价值观和行为习惯等。

小学数学课程本身也与思想道德品质教育存在着的十分密切的联系。《全日制义务教育数学课程标准》(修改稿)总体目标中就规定小学数学课程的教学应该让学生“了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度”，这些就是数学课程中的思想道德品质方面的内容，说明对小学生进行思想道德品质方面的教育，本身就是小学数学课程教学的重要内容和任务之一。

从农村小学实际的状况来看，也可以明显地看出在小学数学课程教学中，对学生进行思想道德品质教育是十分必要的。众所周知，留守儿童已经成为西部农村的一个非常突出的社会问题，它除了对家庭和社会造成重大影响之外，也给学校的教育教学，包括小学数学课程的教学带来许多负面的影响。这也要求农村小学的数学课程的教学不能单纯地走学科教学的路子，还得承担起对学生进行思想道德品质教育的重任，在进行数学知识技能教学的同时，还得对学生的思想道德品质方面施加必要的正确引导。

第6篇：课堂的教学如何渗透数学核心思想

构建有效的初中数学教学

挖掘教材内涵，体验数学思想

小学教材中数学思想方法呈现隐蔽形式，教师要认真分析和研究教材，理清教材的体系和脉络，统揽教材全局，高屋建瓴，建立各类概念、知识点之间的联系，归纳和揭示其蕴含在数学知识中的数学思想方法。

极限思想在教材中有许多地方渗透，如在“自然数”、“奇数”、“偶数”这些概念教学时，教师可让学生体会自然数是数不完的，奇数、偶数的个数有无限多个，初步体会“极限”思想。在循环小数这一部分内容，在教学l÷3=0.333……是一循环小数，它的小数点后面的数字是写不完的，是无限的。在直线、射线、平行线的教学时，可让学生体会线的两端是可以无限延长的。再如，在“圆的面积”这节中圆面积的求法：先把圆分成相等的两部分，再把两个半圆分成若干等分，然后把它剪开，再拼成近似于长方形的图形。如果把圆等分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形。这时长方形的面积就越接近圆的面积了。这部分内容应让学生体会到这是一种用“无限逼近”的方法来求得圆面积的，也就是验极限思想的运用。

优化教学过程，渗透数学思想

如果在学生获得知识和解决问题的过程中能有效地引导学生经历知识形成的过程，让学生在观察、实验、分析、抽象、概括的过程中看到知识负载的方法、蕴涵的思想，那么，学生所掌握的知识就是鲜活的，可迁移的，学生的数学素质才能得到质的飞跃。

如在“面积与面积单位”一课教学中，当学生无法直接比较两个图形面积的大小时，引进“小方块”，并把它一个一个地铺在被比较的两个图形上，这样，不仅比较出了两个图形的大小，而且，使两个图形的面积都得到了“量化”。使形的问题转化为数的问题。在这一过程中，学生亲身体验到“小方块”所起的作用。接着又通过“小方块大小必须统一”的教学过程，使学生深刻地认识到：任何量的量化都必须有一个标准，而且标准要统一。很自然地渗透了“单位”思想。

提高学生思想方法的意识

(1)注意分析探求解题思路时数学思想方法的运用。解题的过程就是在数学思想方法的指导下，合理联想提取相关知识，调用一定数学方法加工、处理题设条件及知识，逐步缩小题设与题干之间的差异的过程。解题思想的寻求就自然是运用数学思想方法分析、解决问题的过程。

(2)注意数学思想方法在解决典型问题中的运用。如解题中求二面角大小最常用的方法之一就是：根据已知条件，在二面角内寻找或作出过一个面内一点到另一个面上的垂线，过这点再作二面角的棱的垂线，然后连结两个垂足。这样平面角即为所得的直角三角形的一锐角。这个通法就是在立体问题化平面的转化思想的指导下求得的，其中三垂线定理在构图中的运用，也是分析、联想等数学思维方法运用之所得。

(3)用数学思想指导知识、方法的灵活运用，进行一题多解的练习，培养思维的发散*、灵活*、敏捷*;对习题灵活变通、引伸推广，培养思维的深刻*、抽象*;组织引导对解法的简捷*的反思评估，不断优化思维品质，培养思维的严谨*，批判*。对同一数学问题的多角度的审视引发的不同联想，是一题多解的思维本源。丰富合理的联想，是对知识的深刻理解，及类比、转化、数形结合、函数与方程等数学思想运用的必然。数学方法、数学思想的自觉运用往往使我们运算简捷、逻辑严密，是提高数学能力的必由之路。

渗透数学核心素养的培养

1.通过分析课题，建构学习框架

问：这节课的标题“二元一次方程组的应用――里程碑上的数”中，什么词比较陌生?

答：“里程碑”。

问：里程碑上的数涉及到数的表示，这些和二元一次方程组的应用有什么关系呢?

(引发学生思考，建立知识链接)

教师沿着“概念的认知――模型的建立――模型的应用”这样一条主线展开，关键是教师应关注并承接住学生的思维点，进行有效引导和启发，并指出本节课的学习路径是“认识――表示――应用――总结”，重点在应用。

2.通过认识“里程碑”，培养获取知识的能力和习惯

引导同学们谈一谈自己对里程碑的认识(可借助工具查询)，并用课件展示结果：

里程碑：设于道路旁边用以记载里数的碑。俗话称作“公里桩”，是标志公路及城市郊区道路里程的碑石，每一公里设一块，用以计算里程和标志地点位置。里程碑的颜*，国道为白底红字，省道为白底蓝字，县道为白底黑字，常设置在道路的右侧。

通过这个过程，老师不仅仅是传授知识，更是在教会学生获取知识的方法。

3.巧设情境，突破难点，培养学生推理、建模的能力