教学目的:
1、深入了解平行四边形的不稳定*;
2、理解两条平行线间的距离定义(区别于两点间的距离、点到直线的距离)
3、熟练掌握平行四边形的定义,平行四边形*质定理1、定理2及其推论、定理3和四个平行四边形判定定理,并运用它们进行有关的论证和计算;
4、在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点,体验特殊--一般--特殊的辨证唯物主义观点。
教学重点:平行四边形的*质和判定。
教学难点:*质、判定定理的运用。
教学程序:
一、复习创情导入
平行四边形的*质:
边:对边平行(定义);对边相等(定理2);对角线互相平分(定理3)夹在平行线间的平行线段相等。
角:对角相等(定理1);邻角互补。
平行四边形的判定:
边:两组对边平行(定义);两组对边相等(定理2);对角线互相平分(定理3);一组对边平行且相等(定理4);两组对角分别相等(定理1)
二、授新
1、提出问题:平行四边形有哪些*质:判定平行四边形有哪些方法:
2、自学质疑:自学课本p79-82页,并提出疑难问题。
3、分组讨论:讨论自学中不能解决的问题及学生提出问题。
第2篇:初中课文《平行四边形的*质及判定》优秀教案范文
教学目的:
1、深入了解平行四边形的不稳定*;
2、理解两条平行线间的距离定义(区别于两点间的距离、点到直线的距离)
3、熟练掌握平行四边形的定义,平行四边形*质定理1、定理2及其推论、定理3和四个平行四边形判定定理,并运用它们进行有关的论证和计算;
4、在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点,体验“特殊--一般--特殊”的辨证唯物主义观点。
教学重点:
平行四边形的*质和判定。
教学难点:
*质、判定定理的运用。
教学程序:
一、复习创情导入
平行四边形的*质:
边:对边平行(定义);对边相等(定理2);对角线互相平分(定理3)夹在平行线间的平行线段相等。
角:对角相等(定理1);邻角互补。
平行四边形的判定:
边:两组对边平行(定义);两组对边相等(定理2);对角线互相平分(定理3);一组对边平行且相等(定理4);两组对角分别相等(定理1)
二、授新
1、提出问题:平行四边形有哪些*质:判定平行四边形有哪些方法:
2、自学质疑:自学课本p79-82页,并提出疑难问题。
3、分组讨论:讨论自学中不能解决的问题及学生提出问题。
4、反馈归纳:根据预习和讨论的效果,进行点拨指导。
5、尝试练习:完成习题,解答疑难。
6、深化创新:平行四边形的*质:
边:对边平行(定义);对边相等(定理2);对角线互相平分(定理3)夹在平行线间的平行线段相等。
角:对角相等(定理1);邻角互补。
平行四边形的判定:
边:两组对边平行(定义);两组对边相等(定理2);对角线互相平分(定理3);一组对边平行且相等(定理4);两组对角分别相等(定理1)
7、推荐作业
1、熟记“归纳整理的内容”;
2、完成《练习卷》;
3、预习:(1)矩形的定义?
(2)矩形的*质定理1、2及其推论的内容是什么?
(3)怎样*?
(4)例1的解答过程中,运用哪些*质?
思考题
1、平行四边形的*质定理3的逆命题是否是真命题?根据题设和结论写出已知求证;2、如何**质定理3的逆命题?3、有几种方法可以*?4、例2的*中,运用了哪些*质及判定?是否有其他方法?5、例3的*中,运用了哪些*质及判定?是否有其他方法?
跟踪练习
1、在四边形abcd中,ac交bd于点o,若ao=1/2ac,bo=1/2bd,则四边形abcd是平行四边形。()
2、在四边形abcd中,ac交bd于点o,若oc=且,则四边形abcd是平行四边形。
3、下列条件中,能够判断一个四边形是平行四边形的是()
(a)一组对角相等;(b)对角线相等;
(c)两条邻边相等;(d)对角线互相平分。
创新练习
已知,如图,平行四边形abcd的ac和bd相交于o点,经过o点的直线交bc和ad于e、f,求证:四边形bedf是平行四边形。(用两种方法)
达标练习
1、已知如图,o为平行四边形abcd的对角线ac的中点,ef经过点o,且与ab交于e,与cd交于f。求证:四边形aecf是平行四边形。
2、已知:如图,平行四边形abcd的对角线ac、bd相交于点o,m、n分别是oa、oc的中点,求证:bm∥dn,且bm=dn。
综合应用练习
1、下列条件中,能做出平行四边形的是()
(a)两边分别是4和5,一对角线为10;
(b)一边为4,两条对角线分别为2和5;
(c)一角为600,过此角的对角线为3,一边为4;
(d)两条对角线分别为3和5,他们所夹的锐角为450。
推荐作业
1、熟记“判定定理3”;
2、完成《练习卷》;
3、预习:
(1)“平行四边形的判定定理4”的内容是什么?
(2)怎样*?还有没有其它*方法?
(3)例4、例5还有哪些*方法?
第3篇:《平行四边形的*质》教案
教材分析
本节课既是七年级平行线的*质、全等三角形等知识的延续和深化,也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础。本节课是在学生掌握了平移等知识的基础上探究平行四边形的*质,能使学生经历观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动,对于培养学生的推理能力、发散思维能力以及探索、体验数学思维规律等方面起着重要的作用。
学情分析
八年级学生有一定的自学、探索能力,求知欲强。并且,学生在小学里已经初步学习过平行四边形,对平行四边形有直观的感知和认识。在掌握平行线和相交线有关几何事实的过程中,学生已经初步经历过观察、*作等活动过程,获得了一定的探索图形*质的活动经验;同时,在学习数学的过程中也经历了很多合作过程,具有了一定的学习经验,具备了一定的合作和交流能力。借助于远教资源的优势,能使脑、手充分动起来,学生间相互探讨,积极*也被充分调动起来。在此基础上学习平行四边形的*质,可以比较自然地得出平行四边形的*质。
教学目标
㈠、知识与技能:
1、理解并掌握平行四边形的定义;
2、掌握平行四边形的*质定理;
3、理解两条平行线的距离的概念;
4、培养学生综合运用知识的能力;
㈡、过程与方法:经历探索平行四边形的有关概念和*质的过程,发展学生的探究意识和合情推理的能力。
㈢、情感态度与价值观:培养学生严谨的思维和勇于探索的思想意识,体会几何知识的内涵与实际应用价值。
教学重点和难点
重点:平行四边形的定义,平行四边形对角、对边相等的*质以及*质的应用。
难点:运用平行四边形的*质进行有关的论证和计算。
第4篇:初中数学教案-平行四边形及其*质
平行四边形及其*质
教学目标
1、知识目标
(1)使学生掌握平行四边形的概念,理解两条平行线间的距离的概念。
(2)掌握平行四边形的*质定理1、2,并能运用这些知识进行有关的*或计算.
2、能力目标
(1)通过启发、引导,让学生猜想结论,培养学生的观察能力和猜想能力。
(2)验证猜想结论,培养学生的论证和逻辑思维能力。
(3)通过开放式教学,培养学生的创新意识和实践能力。
3、非智力目标
渗透从具体到抽象、化未知为已知的数学思想及事物之间相互转化的辩证唯物主义观点.
教学重点、难点
重点:平行四边形的概念及其*质.
难点:正确理解两条平行线间的距离的概念和*质定理2的推论。
平行四边形的概念及*质的灵活运用
教学方法:讲解、分析、转化
教学过程()设计
一、利用分类、特殊化的方法引出平行四边形的概念
1.复习四边形的知识.
(1)引导学生画任意凸四边形,指出它的主要元素——顶点、边、角、对角线的*质,强调对角线的作用:将四边形分割化归为三角形来研究.
(2)将四边形的边角按位置关系分为两类:
教学时应结合图形,让学生识别清楚,并注意与三角形中角的对边、边的对角及第一章中的邻角相区别.
2.教师提问:四边形中的两组对边按位置关系分为几种情况?
引导学生画图回答,并出示投影片显示四边形与特殊四边形的关系,如图4-11.
3.对比引出平行四边形的概念.
(1)引导学生根据图4-11,叙述平行四边形的概念,引出课题.
(2)注意它与梯形的对比,及它与四边形的特殊与一般的关系:平行四边形是特殊的四边形,因此它具有四边形的一切*质(共*).同时它还具有一般四边形不具备的特殊*质(个*).
(3)强调定义既是平行四边形的一个判定方法,同时又是平行四边形的一个*质.
(4)介绍平行四边形的符号表示及定义的使用方法:如图4-12.
①∵ABCD,∴AD∥BC,AB∥CD.(平行四边形的定义)
②∵AD∥BC,AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形.(平行四边形的定义)
练习1(投影)
如图4-13,DC∥EF∥AB,DA∥GH∥CB,图中的平行四边形共有__个,它们是__.
二、探索平行四边形的*质并*
1.探索*质.
启发学生从平行四边形的主要元素——边、角、对角线的位置关系及数量关系入手,来观察、探索、猜想平行四边形的特有的*质如下:
(3)对角线
⑤对角线互相平分(*质定理3)
教师注意解释并强调对角线互相平分的含义及表示方法.
2.利用化归的方法对*质逐一进行*.
(1)由平行四边形的定义及平行线的*质很快证出*质①,④,③.
(2)启发学生添加一条或两条对角线,将四边形分割、化归为三角形;利用全等三角形的知识证出*质②,⑤.
(3)写出*过程.
3.关于“两条平行线间的平行线段和距离”的教学.
(1)利用*质定理2
导出推论:夹在两条平行线间的平行线段相等.
①提问:在图4-14中,l1∥l2,AB∥CD,那么AB,CD的数量有何关系?引导学生根据平行四边形的定义和*质进行*.
②引导学生用语言简练地叙述图4-14所反映的几何命题,并强调它的作用.证题时可节省步骤,省掉判定平行四边形这一步,直接得到夹在两条平行线间的平行线段相等.
③强调推论中的条件:“夹”、“平行线间”、“平行线段”的含义和重要*,并做一组辨析练习.
练习2
(投影)如图4-15,判断下列几组图形能否体现推论所代表的含义.
(2)根据图4-15(d)引出两条平行线的距离的概念,并通过练习区别三个距离.
练习3
在图4-15(d)中,
①点A与点C的距离是线段__的长;
②点A到直线l2的距离是线段__的长;
③两条平行线l1与l2的距离是线段__或__的长;
④由推论可得:两条平行线间的距离__.
三、平行四边形的定义及*质的应用
1.计算.
例1填空.
(1)在ABCD中,AB=a,BC=b,∠A=50°,则ABCD的周长为__,∠B=__,∠C=__,∠D=__;
(2)在ABCD中:①∠A∶∠B=5∶4,则∠A=__;②∠A+∠C=200°,则∠A=___,∠B=__;
(3)已知平行四边形周长为54,两邻边之比为4∶5,则这两边长度分别为__;
(4)已知ABCD对角线交点为O,AC=24mm,BD=26mm,①若AD=22mm,则△OBC周长为__;②若AB⊥AC,则△OBC比△OAB的周长大___;
(5)在ABCD中,AB=8cm,BC=10cm,∠B=30°,SABCD=__;
说明:通过此题让学生熟悉平行四边形的*质,会用它及方程的思想进行计算,并复习平行四边形的面积公式.
2.*.
例2已知:如图4-16,ABCD中,E,F分别为BC,AD上的点,AE∥CF.求证(1)BE=DF;(2)EF过BD的中点.
分析:
(1)尽量利用平行四边形的定义和*质,避免证三角形全等.
(2)考虑特殊化情形.在ABCD中,若E,F在BC,AD上运动到如下位置:AE⊥BC于E,CF⊥AD于F,求证BE=DF.在题目的变化与联系中灵活选用*质来解题.
例3已知:如图4-17,A′B′∥BA,B′C′∥CB,C′A′∥AC.求证:(1)∠ABC=∠B′,∠CAB=∠A′,∠BCA=∠C′;(2)△ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点.
着重引导学生先分解基本图形,图中有3个平行四边形:C′BCA,ABCB′,ABA′C,分别利用对角相等和对边相等的*质使问题得到*.对于第(2)问也可用“夹在两条平行线间的平行线段相等”来*.
例4已知:如图4-18(a),ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O与AB,CD分别相交于点E,F.求证:OE=OF,AE=CF,BE=DF.
分析:
(1)引导学生*以OE,OF为边的两个三角形全等,如证△AOE≌△COF或证△BOE≌△DOF.
(2)根据学生实际,对图4-18(a)可作适当引申,如图4-18(b),(c),(d),并归纳结论如下:过平行四边形对角线的交点作直线交对边或对边的延长线,所得对应线段相等.
(3)图4-18是一组重要的基本图形,熟悉它的*质对解答复杂问题是很有帮助的.
3.供选用例题.
(1)从平行四边形的一个锐角顶点作平行四边形的两条高线.如果这两条高线的夹角为135°,则这个平行四边形相邻两内角的度数为__;若高线分别为1cm和2cm,则平行四边形的周长为__,面积为___;若两条高线夹角为120°呢?
(2)如图4-19,在△ABC中,AD平分∠BAC,过D作DE∥AC交AB于E,过E作EF∥DC交AC于F.求证:AE=FC.
(3)如图4-20,在ABCD中,AD=2AB,将AB向两方延长,使AE=BF=AB.求证:EC⊥FD.
四、师生共同小结
1.平行四边形与四边形的关系.
2.学习了平行四边形哪些方面的*质?
3.两条平行线的距离是怎样定义的?有什么*质?
五、作业
课本第143页第2,3,4,5,6题.
课堂教学设计说明
本教学设计需2课时完成.
这节内容分2课时.第1课时在复习四边形的有关知识的基础上,用对比的方式引入平行四边形的概念,充分体现了平行四边形在四边形体系中的地位,然后,教师应启发学生从边、角、对角线三个方面探索平行四边形的*质,使知识更加系统,更符合学生的认知规律,而且突出了第1课时的重点,同时更能培养学生主动探求知识的精神和思维的条理*.第2课时重点应用平行四边形的定义、*质进行计算和*,教师注意让学生巩固基础知识和基本技能,加强对解题思路的分析,解题思想方法的概括、指导和结论的升华.
第5篇:关于数学平行四边形的*质及判定的教学方案
平行四边形的*质及判定
j.com平行四边形的*质及判定(复习课)
教学目的:
1、深入了解平行四边形的不稳定*;
2、理解两条平行线间的距离定义(区别于两点间的距离、点到直线的距离)
3、熟练掌握平行四边形的定义,平行四边形*质定理1、定理2及其推论、定理3和四个平行四边形判定定理,并运用它们进行有关的论证和计算;
4、在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点,体验“特殊--一般--特殊”的辨证唯物主义观点。
教学重点:平行四边形的*质和判定。
教学难点:*质、判定定理的运用。
教学程序:
一、复习创情导入
平行四边形的*质:
边:对边平行(定义);对边相等(定理2);对角线互相平分(定理3)夹在平行线间的平行线段相等。
角:对角相等(定理1);邻角互补。
平行四边形的判定:
边:两组对边平行(定义);两组对边相等(定理2);对角线互相平分(定理3);一组对边平行且相等(定理4);两组对角分别相等(定理1)
二、授新
1、提出问题:平行四边形有哪些*质:判定平行四边形有哪些方法:
2、自学质疑:自学课本p79-82页,并提出疑难问题。
3、分组讨论:讨论自学中不能解决的问题及学生提出问题。
4、反馈归纳:根据预习和讨论的效果,进行点拨指导。
5、尝试练习:完成习题,解答疑难。
6、深化创新:平行四边形的*质:
边:对边平行(定义);对边相等(定理2);对角线互相平分(定理3)夹在平行线间的平行线段相等。
角:对角相等(定理1);邻角互补。
平行四边形的判定:
边:两组对边平行(定义);两组对边相等(定理2);对角线互相平分(定理3);一组对边平行且相等(定理4);两组对角分别相等(定理1)
7、推荐作业
1、熟记“归纳整理的内容”;
2、完成《练习卷》;
3、预习:(1)矩形的定义?
(2)矩形的*质定理1、2及其推论的内容是什么?
(3)怎样*?
(4)例1的解答过程中,运用哪些*质?
思考题
1、平行四边形的*质定理3的逆命题是否是真命题?根据题设和结论写出已知求证;2、如何**质定理3的逆命题?3、有几种方法可以*?4、例2的*中,运用了哪些*质及判定?是否有其他方法?5、例3的*中,运用了哪些*质及判定?是否有其他方法?
跟踪练习
1、在四边形abcd中,ac交bd于点o,若ao=1/2ac,bo=1/2bd,则四边形abcd是平行四边形。()
2、在四边形abcd中,ac交bd于点o,若oc=且,则四边形abcd是平行四边形。
3、下列条件中,能够判断一个四边形是平行四边形的是()
(a)一组对角相等;(b)对角线相等;
(c)两条邻边相等;(d)对角线互相平分。
创新练习
已知,如图,平行四边形abcd的ac和bd相交于o点,经过o点的直线交bc和ad于e、f,求证:四边形bedf是平行四边形。(用两种方法)
达标练习
1、已知如图,o为平行四边形abcd的对角线ac的中点,ef经过点o,且与ab交于e,与cd交于f。求证:四边形aecf是平行四边形。
2、已知:如图,平行四边形abcd的对角线ac、bd相交于点o,m、n分别是oa、oc的中点,求证:bm∥dn,且bm=dn。
综合应用练习
1、下列条件中,能做出平行四边形的是()
(a)两边分别是4和5,一对角线为10;
(b)一边为4,两条对角线分别为2和5;
(c)一角为600,过此角的对角线为3,一边为4;
(d)两条对角线分别为3和5,他们所夹的锐角为450。
推荐作业
1、熟记“判定定理3”;2、完成《练习卷》;3、预习:
第6篇:全国优质说课稿《判定四边形的平行》
一、1、教材的地位和作用“平行四边形的判定”是初中数学几何部分一节十分重要的内容。主要体现在知识技能和思想方法两个方面。从知识技能上讲,它既是对前面所学的全等三角形和平行四边形*质的一个回顾和延伸,又是以后学习特殊平行四边形的基础,同时它还进一步培养学生简单的推理能力和图形迁移能力;从思想方法上讲,通过平行四边形和三角形之间的相互转化,渗透了化归思想。综上所述,本节课不论从知识技能还是思想方法上,都是一节十分难得的素材,它对培养学生的探索精神、动手能力、应用意识和抽象建模能力都有很好的作用。2、教学重点、难点由于学生探索到:“两组对边分别相等的四边形为平行四边形”和“两条对角线互相平分的四边形为平行四边形”这两种判别方法后,由边和对角线数量关系分别判别四边形为平行四边形就比较容易解决,并且学生在探索过程中所经历的“观察—猜想—验证—说理—建模”的思维过程也是以后学习和认识世界的重要方法,具有广泛的应用价值,所以本节课的重点为探索平行四边形的两种判别方法,由于从理论上说明平行四边形的判别方法,对于几何逻辑思维尚处于起始阶段的八年级学生来讲,认知难度较大,所以本节课的难点是:平行四边形的判别方法的理解和应用,突破难点的关键是:采用教师引导和学生合作的教学方法及化归的教学思想。
二、目标分析依据课程标准,结合学生的认知结构和年龄特点,从“知识技能、学习过程、情感态度”三个角度考虑,本节课确定以下教学目标。
三、教学过程分析本教学过程的设计体现了建构主义的以创设“学习环境”为主要任务的理念。体现了以主动学习为核心的教学*作策略,体现了以学生为中心,以学习活动为中心,以学生主动*的知识建构为中心的思想。本教学过程设计体现以知识为载体,思维为主线,能力为目标的原则,突出多媒体这一教学技术手段在辅助知识产生发展和突破重难点的优势。基于这种教学理念,整个教学过程按以下流程展开:
教学过程流程图
下面我将从每一个环节教什么,怎么教,为什么这么教和教学目的控制等四个方面加以说明。
四、教法、学法分析(一)本课在教法上突出了三个特点1、动(师生互动):老师通过多媒体呈现问题情境,给学生足够时间亲自动脑、动手、动口参与教学,与老师共同探究判别方法,感悟知识的发生、发展过程。2、变(多层变式):通过多层次、多角度例题变式,培养学生思维的广阔*和深刻*。3、引(适当引导):在教学中对思维受阻的地方,教师通过层层铺垫,给予必要的引导,做到“引而不灌”,教师的引是为学生更好地学。通过这三个方面师生双边活动,最终实现:激发学生学习的潜能,鼓励学生大胆创新与实践,落实课程标准,推进素质教育的实施。(二)在教学过程中,充分利用多媒体技术采用动画的形式,变抽象为直观,变复杂为简单,有效的突破重点,化解难点,同时加快了教学节奏,扩大了课堂容量。五、评价分析达尔文说过:“最有价值的知识是关于方法的知识。”本课围绕“方法比知识更重要”这一新的教学价值观,紧扣“方法”二字进行突破。在教学过程中注重学习方法,思维方法和探索方法的渗透。与此同时,关注学生的主体作用,通过激活学生的思维,促进师生和生生之间的互动,达到提高学生能力的目的。这正如英国的大教育家斯宾塞所说的:“教育中应尽量鼓励个人发展,应该引导学生自己进行探讨,自己去推论、去发现。”
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