《椭圆的几何*质》教学反思范文

近期,我开设了一节公开课《椭圆的几何*质1》。在新课程背景下，如何有效利用课堂教学时间，如何尽可能地提高学生的学习兴趣，提高学生在课堂上45分钟的学习效率，是一个很重要的课题。要教好高中数学，首先要对新课标和新教材有整体的把握和认识，这样才能将知识系统化，注意知识前后的联系，形成知识框架；其次要了解学生的现状和认知结构，了解学生此阶段的知识水平，以便因材施教；再次要处理好课堂教学中教师的教和学生的学的关系。课堂教学是实施高中新课程教学的主阵地，也是对学生进行思想品德教育和素质教育的主渠道。课堂教学不但要加强双基而且要提高智力，发展学生的智力，而且要发展学生的创造力；不但要让学生学会，而且要让学生会学，特别是自学。尤其是在课堂上，不但要发展学生的智力因素，而且要提高学生在课堂45分钟的学习效率，在有限的时间里，出*地完成教学任务。

一、要有明确的教学目标

教学目标分为三大领域，即认知领域、情感领域和动作技能领域。因此，在备课时要围绕这些目标选择教学的策略、方法和媒体，把内容进行必要的重组。备课时要依据教材，但又不拘泥于教材，灵活运用教材。在数学教学中，要通过师生的共同努力，使学生在知识、能力、技能、心理、思想品德等方面达到预定的目标，以提高学生的综合素质。

二、要能突出重点、化解难点

每一堂课都要有教学重点，而整堂的教学都是围绕着教学重点来逐步展开的。为了让学生明确本堂课的重点、难点，教师在上课开始时，可以在黑板的一角将这些内容简短地写出来，以便引起学生的重视。讲授重点内容，是整堂课的教学高潮。教师要通过声音、手势、板书等的变化或应用模型、投影仪等直观教具，刺激学生的大脑，使学生能够兴奋起来，对所学内容在大脑中刻下强烈的印象，激发学生的学习兴趣，提高学生对新知识的接受能力。尤其是在选择例题时，例题最好是呈阶梯式展现，我在准备例2时，就设置了三个小题，从易到难，便于学生理解接受。

三、要善于应用现代化教学手段

在新课标和新教材的背景下，教师掌握现代化的多媒体教学手段显得尤为重要和迫切。现代化教学手段的显著特点：一是能有效地增大每一堂课的课容量；二是减轻教师板书的工作量，使教师能有精力讲深讲透所举例子，提高讲解效率；三是直观*强，容易激发起学生的学习兴趣，有利于提高学生的学习主动*；四是有利于对整堂课所学内容进行回顾和小结。在课堂教学结束时，教师引导学生总结本堂课的内容，学习的重点和难点。同时通过投影仪，同步地将内容在瞬间跃然“幕”上，使学生进一步理解和掌握本堂课的内容。在课堂教学中，对于板演量大的内容，如解析几何中的一些几何图形、一些简单但数量较多的小问答题、文字量较多应用题，复习课中章节内容的总结、选择题的训练等等都可以借助于投影仪来完成。

四、根据具体内容，选择恰当的教学方法

每一堂课都有规定的教学任务和目标要求。所谓“教学有法，但无定法”，教师要能随着教学内容的变化，教学对象的变化，教学设备的变化，灵活应用教学方法。这节课是高三的复习课，我采取了让学生自己回忆讲述椭圆的几何*质，教师补充的方法，改变了传统的教师讲，学生听的模式，调动了学生的积极*。在例题的解决过程中，我也尽量让学生多动手，多动脑，激发学生的思维。此外，我们还可以结合课堂内容，灵活采用谈话、读书指导、作业、练习等多种教学方法。在一堂课上，有时要同时使用多种教学方法。“教无定法，贵要得法”。只要能激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极*，有助于学生思维能力的培养，有利于所学知识的掌握和运用，都是好的教学方法。

五、关爱学生，及时鼓励

高中新课程的宗旨是着眼于学生的发展。对学生在课堂上的表现，要及时加以总结，适当给予鼓励，并处理好课堂的偶发事件，及时调整课堂教学。在教学过程中，教师要随时了解学的对所讲内容的掌握情况。如在讲完一个概念后，让学生复述；讲完一个例题后，将解答擦掉，请中等水平学生上台板演。有时，对于基础差的学生，可以对他们多提问，让他们有较多的锻炼机会，同时教师根据学生的表现，及时进行鼓励，培养他们的自信心，让他们能热爱数学，学习数学。

六、切实重视基础知识、基本技能和基本方法

众所周知，近年来数学试题的新颖*、灵活*越来越强，不少师生把主要精力放在难度较大的综合题上，认为只有通过解

决难题才能培养能力，因而相对地忽视了基础知识、基本技能、基本方法的教学。教学中急急忙忙把公式、定理推证拿出来，或草草讲一道例题就通过大量的题目来训练学生。其实定理、公式推证的过程就蕴含着重要的解题方法和规律，教师没有充分暴露思维过程，没有发掘其内在的规律，就让学生去做题，试图通过让学生大量地做题去“悟”出某些道理。结果是多数学生“悟”不出方法、规律，理解浮浅，记忆不牢，只会机械地模仿，思维水平较低，有时甚至生搬硬套；照葫芦画瓢，将简单问题复杂化。如果教师在教学中过于粗疏或学生在学习中对基本知识不求甚解，都会导致在考试中判断错误。不少学生说：现在的试题量过大，他们往往无法完成全部试卷的解答，而解题速度的快慢主要取决于基本技能、基本方法的熟练程度及能力的高低。可见，在切实重视基础知识的落实中同时应重视基本技能和基本方法的培养。

七、渗透教学思想方法，培养综合运用能力

常用的数学思想方法有：转化的思想，类比归纳与类比联想的思想，分类讨论的思想，数形结合的思想以及*法、换元法、待定系数法、反证法等。这些基本思想和方法分散地渗透在中学数学教材的条章节之中。在平时的教学中，教师要在传授基础知识的同时，有意识地、恰当在讲解与渗透基本数学思想和方法，帮助学生掌握科学的方法，从而达到传授知识，培养能力的目的，只有这样。学生才能灵活运用和综合运用所学的知识。

第2篇：《椭圆的几何*质》教学反思范文

20xx年xx月，我在江苏连云港新海高中上了一节《椭圆的几何*质》公开课。这节课从准备，到与组内老师探讨、交流，并修改、上课，直至最后聆听各位老师和专家的指导，都让我受益非浅。

本节课是苏教版普通高中课程标准实验教科书《数学》选修1—1第二章第二节的内容，它是在学完椭圆的标准方程的基础上，通过研究椭圆的标准方程来探究椭圆的简单几何*质。利用曲线方程研究曲线的*质，是解析几何的主要任务。通过本节课的学习，既让学生了解了椭圆的几何*质，又让学生初步体会了利用曲线方程来研究其*质的过程，同时也为下一步学习双曲线和抛

物线的*质做好了铺垫。本节课是围绕着探究椭圆的简单几何*质进行的。因此，依教材的地位与作用及教学目标，将之确定为本节课的重点；又因为学生第一次系统地按照椭圆方程来研究椭圆的简单几何*质，学生感到困难，且如何定义离心率，学生感到棘手，所以我将之确定为本节课的难点。

然而，课后的反思过程中我发现了几个问题：第一，在讲解"顶点"定义时，单纯定义为椭圆与坐标轴的交点，没把握住顶点的重要特征，即"顶点是椭圆与其对称轴的交点"，如果把握住这一点，在讲解时就应先讲"对称*"，再讲"顶点"；二是本节课对几何*质的导入，是由学生回顾上节所讲特征三角形的三边与的大小关系开始的，而多数人对特征三角形的记忆是很模糊的，上节课在这个知识点上学生吸收的并不好，如果把它放在本节课"顶点"之后再讲解，会显得更自然一些；三是"对称*"的讲解过于单薄，学生既然很快就观察出了这个*质，何不趁热打铁，再从代数的角度*一下呢？过于避重就轻的做法不利于对学生数学思维能力的培养。以上的几点不足都提醒我今后要在研究教材上下更多的功夫。

还有在讲解完"对称*"、准备讲"离心率"之前，我穿插了一道"画椭圆的简图"的题目。并提圆相似吗？椭圆呢？引起了同学们注意。这道题起到了较好的承上启下的作用：既巩固了刚学的*质，又引发了一个问题：椭圆的"扁"的程度与哪些要素有关。大多数学生通过所画的两个椭圆长轴相同、短轴不同，从而"扁"的程度不同，很自然地回答这与有关，圆的形状是完全相同的，而椭圆的形状是否完全相同？如何刻画椭圆的“圆扁”度呢？

学生自主探究（预设：可以创造错误认识，a越大越扁？b越大越圆？联想椭圆定义当2a定时，焦点逐渐靠近顶点，椭圆会怎么样？焦点逐渐靠近中心，又会怎么样？）

切入事先准备好的几何画板展示，固定长轴，移动交点，看变化。教师通过多媒体展示椭圆随着离心率逐渐接近0越圆而越接近1而越扁的动画

过程。e越大，椭圆越扁，越小越圆。讲清楚e是一个比值圆扁度用什么刻画？为什么不b用。a此外，在以下几个方面我还需要进一步改进：一是课堂的节奏还要稍微慢一点，比如对焦点在轴时椭圆的几个*质的给出，都是师提问生齐答，在这个过程中不少反应慢一点的同学没有足够的时间去思考，被忽略掉了，而如果把这个环节换成小组合作学习、讨论交流的方式来进行，放手把主动权交给学生，效果可能会更好，也更符合新课改的理念。二是教学语言还需要不断锤炼，因为数学老师的语言是否准确、精炼，会对学生的逻辑思维产生潜移默化的影响，要力图用清晰优美的语言艺术去感染学生。

比较过去自己曾经历过的刻板、严肃的灌输式教学，现在更提倡多给学生一点爱，让学生积极地参与到课堂活动中来；同时老师要做有效课堂的引导者，不断优化教学策略，教学中要关注学生是否积极地参与到发现问题、分析问题、解决问题的探索过程中去，是否能够达到掌握知识，提高能力的目的是否收到了理想的教学效果。教学过程中要尊重学生的自我发现，多角度的给学生以鼓励和肯定。

我会以此为契机，在平日的教学实践中不断思考和创新，不断成长和进步！

椭圆的简单几何*质的重点是*质，难点是应用。椭圆的简单几何*质的知识是解析几何中一个重要内容，是训练学生逻辑思维，发展空间想像能力，提高分析和解决问题能力等的又一重要素材。新课开始，先复习椭圆定义和方程，然后结合图形观察分析得出椭圆有*质（范围、对称*、顶点、离心率、准线）。

当然，要真正掌握*质并灵活应用，适当的训练是必不可少的。由于椭圆的简单几何*质安排了六节数学课，还有足够的时间来开展反馈环节。课本后面的练习及习题比较多，其中习题的第５题及９题难度较大。对于比较简单的习题，基本上由学生*完成，当然学生解题的时间必须要保证。而对于比较难的第５及９题，采取创设问题情境，注重启发艺术，体现“低起点、小步子、及时反馈”的教学原则，让尽可能多的学生思维和积极*得到最大的挑战和提高。当然，教学永远是一门遗憾的艺术，教学境界是无止境的，“启而不发，引而不导”是一个不断完善的*作过程。

对于习题的教学，如何提升习题的潜在价值，如何让学生得到最大的收获，这是我们每天面对和思考的焦点。在教学过程中几乎花了一节课的时间开展习题教学，由于自己一直担心时间的紧张，学生的主体*没有得到有效体现，进而数学思维及能力缺少了锤炼的机会。这部分的缺陷，将在今后的教学中找时间来给学生补上，不过这是在教学中应注意的，将要要求自己在今后的教学中尽量做到最好。

第3篇：椭圆的简单几何*质教学教案

椭圆的简单几何*质

2.1.2椭圆的简单几何*质

目标：

(1)通过对椭圆标准方程的讨论，使学生掌握椭圆的几何*质，并正确地画出它的图形；领会每一个几何*质的内涵，并学会运用它们解决一些简单问题。

（2）培养学生观察、分析、抽象、概括的逻辑思维能力；运用数形结合思想解决实际问题的能力。

重点：椭圆的简单几何*质及其探究过程。

教学难点：利用曲线方程研究曲线几何*质的基本方法和离心率是用来刻画椭的扁平程度的给出过程

教学过程：

一、复习引入：

1．椭圆定义：在平面内，到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间的距离）的动点的轨迹

2．标准方程：，（）

二、新课讲解：

1．范围：

由标准方程知，椭圆上点的坐标满足不等式，

说明椭圆位于直线，所围成的矩形里.

2．对称*：

在曲线方程里，若以代替方程不变，所以若点在曲线上时，点也在曲线上，所以曲线关于轴对称，同理，以代替方程不变，则曲线关于轴对称。若同时以代替，代替方程也不变，则曲线关于原点对称.

所以，椭圆关于轴、轴和原点对称.这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心.

3．顶点：

确定曲线在坐标系中的位置，常需要求出曲线与轴、轴的交点坐标.

在椭圆的标准方程中，令，得，则，是椭圆与轴的两个交点。同理令得，即，是椭圆与轴的两个交点.

所以，椭圆与坐标轴的交点有四个，这四个交点叫做椭圆的顶点.

同时，线段、分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别为和，和分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长.

由椭圆的对称*知：椭圆的短轴端点到焦点的距离为；在中，，，，且，即．

4．离心率：

椭圆的焦距与长轴的比叫椭圆的离心率.

∵，∴，且越接近，就越接近，从而就越小，对应的椭圆越扁；反之，越接近于，就越接近于，从而越接近于，这时椭圆越接近于圆。

当且仅当时，，两焦点重合，图形变为圆，方程为．

5.填写下列表格：

方程

图像

a、b、c

焦点

范围

对称*椭圆关于y轴、x轴和原点都对称

顶点

长、短轴长长轴:a1a2长轴长短轴：b1b2短轴长

离心率

例1．求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．

解：把已知方程化为标准方程，，，

∴椭圆长轴和短轴长分别为和，离心率，

焦点坐标，，顶点，，，．

例2．过适合下列条件的椭圆的标准方程：

（1）经过点、；

（2）长轴长等于，离心率等于．

解：（1）由题意，，，又∵长轴在轴上，

所以，椭圆的标准方程为．

（2）由已知，，

所以，椭圆的标准方程为或．

例3.如图，设与定点的距离和它到直线：的距离的比是常数，求点的轨迹方程．

分析：若设点，则，到直线：的距离，则容易得点的轨迹方程．

作业：p47第4、5题

空间向量及其运算

空间向量及其运算

●考试目标主词填空

1.空间向量基本定理及应用

空间向量基本定理：如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p存在惟一的有序实数组x、y、z,使p=xa+yb+zc.

2.向量的直角坐标运算：

设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),

a(x1,y1,z1),b(x2,y2,z2).

则a+b=.

a-b=.

ab=.

若a、b为两非零向量，则a⊥bab=0=0.

●题型示例点津归纳

【例1】已知空间四边形oabc中，∠aob=∠boc=

∠aoc,且oa=ob=oc.，n分别是oa，bc的中点，g是

n的中点.

求证：og⊥bc.

【解前点津】要证og⊥bc，只须*即可.

而要证,必须把、用一组已知的空间基向量表示.又已知条为∠aob=∠boc=∠aoc,且oa=ob=oc，因此可选为已知的基向量.

【规范解答】连on由线段中点公式得：

又,

所以)

因为.

且，∠aob=∠aoc.

所以=0,即og⊥bc.

【解后归纳】本题考查应用平面向量、空间向量和平面几何知识证线线垂直的能力.

【例2】在棱长为a的正方体abcd—a1b1c1d1中，求：异面直线ba1与ac所成的角.

【解前点津】利用，求出向量与的夹角〈,〉，再根据异面直线ba1，ac所成角的范围确定异面直线所成角.

【规范解答】因为,

所以

因为ab⊥bc，bb1⊥ab，bb1⊥bc，例2图

所以=0,

=-a2.

所以=-a2.

又

所以〈〉=120°.

所以异面直线ba1与ac所成的角为60°．

【解后归纳】求异面直线所成角的关键是求异面直线上两向量的数量积，而要求两向量的数量积，必须会把所求向量用空间的一组基向量表示.

【例3】如图，在正方体abcd—a1b1c1d1中，e、f分

别是bb1、dc的中点.

(1)求ae与d1f所成的角；

(2)*ae⊥平面a1d1f.

【解前点津】设已知正方体的棱长为1，且=e1，

=e2，=e3，以e1，e2,e3为坐标向量，建立空间直角坐标系d—xyz,

则：(1)a(1，0，0)，e(1，1，)，f(0，，0)，d1(0，0，1)，

所以=(0,1,),=(0,,-1).

所以=(0,1),(0,,-1)=0.

所以⊥，即ae与d1f所成的角为90°．

(2)又=(1,0,0)=，

且=(1,0,0)(0,1,)=0.

所以ae⊥d1a1，由(1)知ae⊥d1f，且d1a1∩d1f=d1.

所以ae⊥平面a1d1f.

【解后归纳】本题考查应用空间向量的坐标运算求异面直线所成的角和证线面垂直的方法.

【例4】*：四面体中连接对棱中点的三条直线交于一点且互相平分(此点称为四面体的重心).

【规范解答】∵e,g分别为ab,ac的中点,

∴eg,同理hf，∴eghf.

从而四边形egfh为平行四边形，故其对角线ef,

gh相交于一点o,且o为它们的中点,连接op,oq.

只要能*向量=-就可以说明p,o,q三点共线且o

为pq的中点,事实上,,而o为gh的中点,例4图

∴cd,qhcd,

∴==0.

∴=,∴pq经过o点,且o为pq的中点.

【解后归纳】本例要*三条直线相交于一点o,我们采用的方法是先*两条直线相交于一点,然后*两向量共线,从而说明p、o、q三点共线进而说明pq直线过o点.

●对应训练分阶提升

一、基础夯实

1.在下列条中,使与a、b、c一定共面的是()

a.b.

c.d.

2.与向量a=(12,5)平行的单位向量是()

a.b.

c.d.

3.若向量｛a，b，c｝是空间的一个基底，向量m＝a+b，n＝a-b，那么可以与m、n构成空间另一个基底的向量是()?

a.ab.b?c.cd.2a?

4.a、b是非零向量，则〈a，b〉的范围是()?

a.(0，)b.［0，］?c.(0，π)?d.［0，π］?

5.若a与b是垂直的，则ab的值是()?

a.大于0b.等于零??c.小于0d.不能确定

6.向量a＝(1，2，-2)，b＝(-2，-4，4)，则a与b()

a.相交b.垂直?c.平行?d.以上都不对

7.a(1，1，-2)、b(1，1，1)，则线段ab的长度是()?

?a.1?b.2?c.3?d.4

8.m＝｛8，3，a｝，n＝｛2b,6,5｝，若m∥n，则a+b的值为()

?a.0?b.c.d.8

9.a＝｛1,5,-2｝，b＝｛m,2,m+2｝，若a⊥b，则m的值为()?

?a.0?b.6?c.-6?d.±6

10.a(2，-4，-1)，b(-1，5，1)，c(3，-4，1)，令a＝，b＝，则a+b对应的点为()

?a.(5，-9，2)b.(-5，9，-2)?c.(5，9，-2)d.(5，-9，2)

11.a＝(2，-2，-3)，b＝(2,0,4)，则a与b的夹角为()

?a.arccos?b.?c.d.90°

12.若非零向量a＝｛x1，y1，z1｝，b＝｛x2，y２，z2｝,则是a与b同向或反向的()

?a.充分不必要条b.必要非充分条?

?c.充要条d.不充分不必要条

二、思维激活

13.已知向量a,b,c满足a+b+c=0,a=3,b=1,c=4.则ab+bc+ca=.?

14.已知a＝2，b＝，ab＝-，则a、b所夹的角为.

15.已知空间三点a、b、c坐标分别为(0，0，2)，(2，2，0)，(-2，-4，-2)，点p在xoy平面上且pa⊥ab，pa⊥ac，则p点坐标为.

16.已知a＝｛8,-1,4｝，b＝｛2,2,1｝，则以a、b为邻边的平行四边形的面积为.

三、能力提高

17.已知线段ab在平面α内，线段ac⊥α，线段bd⊥ab，且与α所成的角是30°，如果ab＝a，ac＝bd＝b，求c、d之间的距离.

18.长方体abcd—a1b1c1d1中，e、f分别为ab、b1c1中点，若ab＝bc＝2，aa1＝4，试用向量法求：

(1)的夹角的大小.

(2)直线a1e与fc所夹角的大小.

19.在正方体abcd—a1b1c1d1中，e、f分别为bb1、dc的中点，求证：d1f⊥平面ade.

20.如图所示,已知abcd,o是平面ac外的一点,,求证:a1,b1,c1,d1四点共面.

空间向量及其运算习题解答

1.c由向量共线定义知.?

2.c设此向量为(x,y),∴，?∴

3.c

4.d根据两向量所成的角的定义知选d.

5.b当a⊥b时，ab=0(cos〈a,b〉=0)?

6.ca=(1,2,-2)=-b∴a∥b.

7.cab==3.?

8.c∵m∥n,故(8,3,a)=k(2b,6,5)，?∴8=2bk,3=6k,a=5k，?

∴k=故a=,b=8,∴a+b=+8=

9.b∵a⊥b∴1m+52-2(m+2)=0.∴m=6.

10.b=(-1,0,-2),=(-4,9,0)，∴a+b=(-5,9,-2).

11.ccos(ab)==-.

12.a?若，则a与b同向或反向，反之不成立.

13.-13∵a+b+c=0,∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)=0,?

∴ab+bc+ca=-(a2+b2+c2)=-(9+1+16)=-13.

14.?cos〈a,b〉=.∴a,b所夹的角为.

15.(-8,6,0)由向量的数量的积求得.

16.9s=absin〈a,b〉求得.

17.如图，由ac⊥α，知ac⊥ab.?

过d作dd′⊥α，d′为垂足，则∠dbd′＝30°，

〈〉＝１２０°，

∴cd2=

＝b2+a2+b2+2b2cos120°＝a2+b2.

∴cd＝

点评：本题把线段转化成向量表示，然后利用向量进行运算.

18.如图，建立空间坐标系，则d(0，0，0)、a(2，0，0)，b(2，2，0)

、c(0，2，0)、a1(2，0，4)、b1(2，2，4)、c1(0，2，4).

由题设可知e(2，1，0)，f(1，2，4).

(1)令的夹角为θ，?

则cosθ＝.

∴的夹角为π-arccos.

(2)∴直线a1e与fc的夹角为arccos

19.如图所示，不妨设正方体的棱长为1，且设＝i，＝j，＝k，

以i、j、k的坐标向量建立空间直角坐标系d—xyz，

则＝（－１，0，０），＝(0,,-1)，?

＝(-1，0，0)(0，，-1)＝0，∴ad⊥d1f.

又＝(0，1，)，＝(0，，-1)，

∴＝(0，1，)(0，，-1)＝-＝0.

∴ae⊥d1f，又ae∩ad＝a，∴d1f⊥平面ade.

点评：利用向量法解决立体几何问题，首先必须建立适当的坐标系.

20.*：∵

=2

∴a1,b1,c1,d1四点共面.

正切函数的定义

泗县三中教案、学案：正切函数的定义、图像与*质

年级高一学科数学课题正切函数的定义、图像与*质

授课时间撰写人

学习重点掌握正切函数的图像与*质

学习难点利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能

学习目标

（1）了解任意角的正切函数概念；

（2）掌握正切线的画法；

（3）能熟练掌握正切函数的图像与*质；

（4）掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。

教学过程

一自主学习

1.对于正切函数

（1）定义域：，

（2）值域：

观察：当从小于，时，

当从大于，时，。

（3）周期*：

（4）奇偶*：

（5）单调*：

2．作，的图象

二师生互动

例1．比较与的大小

例2．讨论函数的*质

例3.观察正切曲线写出满足下列条件的x的值的范围：tanx＞0

三巩固练习

1．与函数的图象不相交的一条直线是（）

2．函数的定义域是

3．函数的值域是

4．函数的奇偶*是，周期是

5.求函数的定义域、值域，指出它的周期*、奇偶*、单调*，并说明它的图象可以由正切曲线如何变换得到。

四课后反思

五课后巩固练习

1.以下函数中，不是奇函数的是()

a.y＝sinx＋tanxＢ．y＝xtanx－1Ｃ．y＝Ｄ．y＝lg

2.下列命题中正确的是()

a．y＝cosx在第二象限是减函数Ｂ．y＝tanx在定义域内是增函数

Ｃ．y＝｜cos（2x＋）｜的周期是Ｄ．y＝sin｜x｜是周期为2π的偶函数

3.用图象求函数的定义域。

4.不通过求值，比较tan135°与tan138°的大小

演绎推理学案

第5课时

2.1.1演绎推理（二）

学习目标

正确区分合情推理和演绎推理知道它们的联系和区别，加深对演绎推理的理解和运用。

学习过程

一、学前准备

1．

二、新课导学

探究新知（预习教材p30～p33，找出疑惑之处）

问题1：“三段论”可以用符号语言表示为

（1）大前提：_____________________；

（2）小前提：_____________________；

（3）结论：_____________________。

注意：在实际*过程中，为了叙述简洁，如果大前提是显然，则可以省略。

2、思考并回答下面问题：

因为所有边长都相等的凸多边形是正方形，………………………………大前提

而菱形是所有边长都相等的凸多边形，……………………………………小前提

所以菱形是正方形。…………………结论

（1）上面的推理正确吗？

（2）推理的结论正确吗？为什么？

（3）这个问题说明了什么？

结论：上述推理的形式正确，但大前提是错误的，所以所得的结论是错误的。

总结：

应用示例

例1．*函数在内是增函数。

解：

反馈练习

1．演绎推理是以下列哪个为前提，推出某个特殊情况下的结论的推理方法（）.

a．一般的原理原则；b．特定的命题；

c．一般的命题；d．定理、公式.

2.若函数是奇函数，求证。

三、总结提升

本节小结

1．本节学习了哪些内容？

答：

学习评价

一、自我评价

你完成本节导学案的情况为（）

a．很好b．较好c．一般d．较差

二、当堂检测

1．下列表述正确的是（）。

（1）归纳推理是由部分到整体的推理；

（2）归纳推理是由一般到一般的推理；

（3）演绎推理是由一般到特殊的推理；

（4）类比推理是由特殊到一般的推理；

（5）类比推理是由特殊到特殊的推理。

a、（1）（2）（3）b、（2）（3）（4）

c、（2）（4）（5）d、（1）（3）（5）

2、下面几种推理过程是演绎推理的是（）。

a、两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行线的同旁内角，则；

b、由平面三角形的*质，推测空间四面体的*质；

c、某高校共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人；

d、在数列中，，，由此归纳出的通项公式。

3、课本练习3。

凸多面体面数（f）顶点数(v)棱数(e)

三棱柱569

长方形6812

五棱柱71015

三棱锥446

四棱锥558

五棱锥6610

课后作业

1．设m是实数，求证方程有两个相异的实数根。

2.用三段论*：三角形内角和等于180°.

直线的参数方程学案

第06时

2、2、3直线的参数方程

学习目标

1．了解直线参数方程的条及参数的意义；

2.初步掌握运用参数方程解决问题，体会用参数方程解题的简便*。

学习过程

一、学前准备

复习：

1、若由共线，则存在实数，使得，

2、设为方向上的，则=??；

3、经过点，倾斜角为的直线的普通方程为。

二、新导学

探究新知（预习教材p35～p39，找出疑惑之处）

1、选择怎样的参数，才能使直线上任一点的坐标与点的坐标和倾斜角联系起呢？由于倾斜角可以与方向联系，与可以用距离或线段数量的大小联系，这种“方向”“有向线段数量大小”启发我们想到利用向量工具建立直线的参数方程。

如图，在直线上任取一点，则=，

而直线

的单位方向

向量

因为，所以存在实数，使得=，即有，因此，经过点

，倾斜角为的直线的参数方程为：

2.方程中参数的几何意义是什么？

应用示例

例1．已知直线与抛物线交于a、b两点，求线段ab的长和点到a，b两点的距离之积。（教材p36例1）

解：

例2．经过点作直线，交椭圆于两点，如果点恰好为线段的中点，求直线的方程.（教材p37例2）

解：

反馈练习

1.直线上两点a，b对应的参数值为，则=()

a、0b、

c、4d、2

2.设直线经过点，倾斜角为，

（1）求直线的参数方程；

（2）求直线和直线的交点到点的距离；

（3）求直线和圆的两个交点到点的距离的和与积。

三、总结提升

本节小结

1．本节学习了哪些内容？

答：1.了解直线参数方程的条及参数的意义；

2.初步掌握运用参数方程解决问题，体会用参数方程解题的简便*。

学习评价

一、自我评价

你完成本节导学案的情况为（）

a．很好b．较好c．一般d．较差

后作业

1．已知过点，斜率为的直线和抛物线相交于两点，设线段的中点为，求点的坐标。

2.经过点作直线交双曲线于两点，如果点为线段的中点，求直线的方程

3.过抛物线的焦点作倾斜角为的弦ab，求弦ab的长及弦的中点到焦点f的距离。

回归分析的基本思想及其初步应用

要求：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用.

重点：了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和.

教学难点：了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和.

教学过程：

一、复习准备：

1．由例1知，预报变量（体重）的值受解释变量（身高）或随机误差的影响.

2．为了刻画预报变量（体重）的变化在多大程度上与解释变量（身高）有关？在多大程度上与随机误差有关？我们引入了评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和.

二、讲授新课：

1.教学总偏差平方和、残差平方和、回归平方和：

（1）总偏差平方和：所有单个样本值与样本均值差的平方和，即.

残差平方和：回归值与样本值差的平方和，即.

回归平方和：相应回归值与样本均值差的平方和，即.

（2）学习要领：①注意、、的区别；②预报变量的变化程度可以分解为由解释变量引起的变化程度与残差变量的变化程度之和，即；③当总偏差平方和相对固定时，残差平方和越小，则回归平方和越大，此时模型的拟合效果越好；④对于多个不同的模型，我们还可以引入相关指数来刻画回归的效果，它表示解释变量对预报变量变化的贡献率.的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型拟合的效果越好.

2.教学例题：

例2关于与有如下数据：

24568

3040605070

为了对、两个变量进行统计分析，现有以下两种线*模型：，，试比较哪一个模型拟合的效果更好.

平面直角坐标系与伸缩变换

高二数学导学案主备人:备时间:组长签字:

1.1平面直角坐标系与伸缩变换

一、三维目标

1、知识与技能：回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法

2、能力与与方法：体会坐标系的作用

3、情感态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造*过程，培养创新意识。

二、学习重点难点

1、重点：体会直角坐标系的作用

2、难点：能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题

三、学法指导：自主、合作、探究

四、知识链接

问题1：如何刻画一个几何图形的位置？

问题2：如何研究曲线与方程间的关系？

五、学习过程

一．平面直角坐标系的建立

某信息中心接到位于正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比它们晚了4s。已知各观测点到中心的距离是1020m，试确定巨响发生的位置（假定声音传播的速度是340m/s，各观测点均在同一平面上）

问题1:

思考1：问题1：用什么方法描述发生的位置？

思考2：怎样建立直角坐标系才有利于我们解决问题？

问题2：还可以怎样描述点p的位置？

b例1.已知△abc的三边a,b,c满足b2+c2=5a2,be,cf分别为边ac,cf上的中线，建立适当的平面直角坐标系探究be与cf的位置关系。

探究:你能建立不同的直角坐标系解决这个问题吗？比较不同的直角坐标系下解决问题的过程，建立直角坐标系应注意什么问题？

小结：选择适当坐标系的一些规则：

如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点

如果图形有对称轴，可以选对称轴为坐标轴

使图形上的特殊点尽可能多地在坐标轴上

二.平面直角坐标系中的伸缩变换

思考1：怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x?

坐标压缩变换：

设p(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原1/2，得到点p’(x’,y’).坐标对应关系为：通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。

思考2：怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?写出其坐标变换。

设p(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持横坐标x不变，将纵坐标y伸长为原3倍，得到点p’(x’,y’).坐标对应关系为：通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个伸长变换。

思考3：怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x?写出其坐标变换。

定义：设p(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换的作用下，点p(x,y)对应p’(x’,y’).称为平面直角坐标系中的伸缩变换。

六、达标检测

a1.求下列点经过伸缩变换后的点的坐标：

（1）（1，2）；

（2）（-2，-1）

a2．点经过伸缩变换后的点的坐标是（-2，6），则，；

a3．将点（2，3）变成点（3，2）的伸缩变换是（）

a.b.c.d.

a4．将直线变成直线的伸缩变换是.

b5．为了得到函数的图像，只需将函数的图像上所有的点（）

a.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原的倍（纵坐标不变）

b.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原的倍（纵坐标不变）

c.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原的3倍（纵坐标不变）

d.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原的3倍（纵坐标不变）

b6.在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形：

（1）；

b8.教材p8习题1.1第4，5,6

第4篇：椭圆的教学反思范文

在圆锥曲线这一章内容中，教科书以椭圆为学习圆锥曲线的开始和重点，在教材中椭圆的定义、方程、以及简单几何*质都详细说明了在解析几何中讨论曲线几何*质的一般程序，为下面双曲线和抛物线的学习奠定了基础。

以下是在课堂教学中的几点体会；

一、充分调动学生学习的主动*

对于职中的学生，我发现只要能够让他们动起来，那就是成功了一半，因此在课堂设计中尽量把难度降低，寻找他们能解决的问题，找他们身边的实例，让他们感受到数学的存在。例如在椭圆引入的时候，通过生活实例，神州七号的运行轨迹动画演示，并引入“导*之父”钱学森的故事，激发学生学习的热情。接着让学生自己动手在纸板上画椭圆，每个同学都动手画，结果有些同学很快就画出很漂亮的椭圆，有些同学怎么都画不出椭圆来，产生了问题，为下一步的椭圆定义的归纳奠定了基础。有些同学还发现，有的画的椭圆圆些，有的扁一些，又为椭圆的几何*质的学习埋下了伏笔。这些问题都是学生在主动参与的过程中发现的，从而更能促使他们解决问题的愿望，充分调动他们学习的主动*，并收到很好的教学效果。

二、注意数形结合的教学

解析几何的特点就是形数结合，而形数结合的思想是一种重要的数学思想，是教学大纲中要求学生学习的内容之一，所以在教学中要注意这种数学思想的教学：

1、注意训练学生看到椭圆想到椭圆的方程，看到椭圆方程就想到椭圆，在脑海中形成条件反射，形成数与形的对应。

2、注意解决问题的过程中，充分利用图形学生解决几何问题时往往忽视图形直观对启发思维的作用。故此在几何*质的教学中，突出a，b，e的几何意义，根据他们的几何意义来画草图就比较方便了，教学时，充分利用这一点。

3、在学习几何*质的时候，让学生看椭圆把所有的几何*质描述出来，并焦点位于不同坐标轴的椭圆比较记忆，区分异同。

三、做好与初中数学的衔接

椭圆的教学离不开根式的化简和解二元二次方程组在初中数学中对这两部分内容降低了要求，所以学生这方面的基础较差。解决这个问题有两个方法：意识在前面补讲这些内容；二是再用到这些知识的时候边用边讲。例如在列出满足椭圆定义的方程时，出现了含两根式的无理方程，这种方程初中代数出现过，只是这里根号下的式子复杂些。教学时放慢速度，写详细些学生是可以掌握的。又如，再利用待定系数法球椭圆的标准方程中的a，b时，得到方程组学生在初中没见过，但初中学过换元法解方程组，把它化为初中学过的二元一次方程组，问题就好解决。

四、注意椭圆承上启下的作用

在圆锥曲线这一章内容中，研究的问题基本一致，方法相同。教科书承接圆之后，并作为学习圆锥曲线的开始和重点，以之来介绍求圆锥曲线方程和利用方程讨论几何*质的一般方法，可见本节内容所处的重要地位，学好椭圆对以后的学习尤为重要。在教材中椭圆的定义、方程、以及简单几何*质都详细说明了在解析几何中讨论曲线几何*质的一般程序，为下面双曲线和抛物线的学习奠定了基础。

第5篇：椭圆的*质课件

椭圆的简单几何*质包括椭圆的范围、对称*、顶点、离心率、椭圆的第二定义，等等，是我们解析几何内容的一个重点。以下是小编整理的椭圆的*质课件，欢迎阅读。

教学内容解析

“椭圆的简单几何*质”是人教a版《普通高中课程标准实验教科书·数学》（选修2—1）中的第二章第二节第一课时的内容。解析几何是高中数学重要的分支，是在直角坐标系的基础上，利用代数方法解决几何问题的一门学科。

本课是在学生学习了曲线与方程、椭圆的定义和标准方程的基础上，根据方程研究椭圆的几何*质。椭圆是生活中常见的曲线，研究它的几何*质，对于后续学习圆锥曲线有重要的指导作用，也为研究双曲线和抛物线奠定了基础。解析几何的意义主要表现在数形结合的思想上。研究椭圆几何*质的过程中，几何直观观察与代数严格推导互相结合，处处是形与数之间的对照//翻译和互相转换，这也正是辩证法的反映。

方程研究曲线*质，即用代数方法解决几何问题，将对复杂的几何关系的研究转化为对曲线方程特点的分析，代数方法可以程序化地进行运算，代数法研究曲线的*质有较强的规律*，这也正是创立解析几何的最直接目的。

教学重点：椭圆的简单几何*质；用方程研究椭圆上点的横纵坐标范围及对称*。

教学目标设置

（1）学生通过先对给定具体椭圆方程研究，然后对一般椭圆标准方程的共同探究，使其对给定标准方程的椭圆，能说出其范围、对称*//顶点坐标和离心率等*质；

（2）通过方程和图形的转化与认识，感受椭圆*质的几何意义，能够清晰解释椭圆标准方程中a，b，c，e的几何意义及其相互关系；

（3）通过解析法研究对椭圆*质的运用，使学生感受用代数方法研究几何问题的思想，能初步运用方程研究相应曲线的简单几何*质。

学生学情分析

学生已有认知基础：学生学习了曲线与方程，已熟悉和掌握椭圆定义及其标准方程，学生有动手体验和探究的兴趣，有一定的观察分析和逻辑推理的能力；学生用函数图像研究过相应函数的*质，有用方程求直线和圆的特殊点的经历。

达成目标所需认知基础：解析法的数形结合思想和解析法的步骤；利用方程形式特点，推导相应曲线的*质。

教学难点及突破策略

1.本节课的教学难点

（1）用方程研究椭圆的范围和对称*；

（2）离心率的引入。

2.突破策略

（1）用方程研究椭圆的范围时，教师引导学生注意观察方程形式特点，学生*思考与小组合作相结合；

（2）研究对称*时，教师引导学生注意观察方程形式特点，并回归图形对称的定义；

（3）离心率引入时，设置明确而开放的问题，引发学生思考，结合几何画板动态演示。

教学策略分析

1.为了充分调动学生学习数学的积极*，促进学生主动思考，采用问题串引导探究式法，活动和探究相结合，以问题作先行者，诱发学生积极思考；

2.利用现代教育手段，关注教学内容与现代教育手段的合时及合理整合。学生实物投影展示和板演相结合，利用几何画板软件感受动态过程，提高课堂效益；

3.在研究范围和离心率时，学生自主探究与合作讨论相结合突破重、难点。

教学过程

1．回顾引入

（1）知识回顾。

【设计意图】

（1）让学生在作曲线的时候，通过动手能发现椭圆上点的坐标取值有范围限制，即椭圆的范围；发现椭圆具有对称*，从而为引出对称*作铺垫；发现特殊点（与对称轴的交点），即椭圆的顶点。

（2）学生联系到函数描点法作图时，认识到函数和方程的区别与联系，有利于学生更好地理解数学知识间的关系，但此处不作为教学重点。

该椭圆关于x轴和y轴轴对称，是不是所有椭圆都关于x轴和y轴轴对称？所有椭圆是不是都有两条对称轴？同样的，是不是所有的椭圆都像该椭圆一样都关于原点中心对称呢？是不是所有的椭圆都有一个对称中心呢？

以上问题均有学生作答。最终总结出椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。

【设计意图】用代数法判断对称*具有一定难度，教师适当引导，突出“任意取一点”。学以致用能让学生体会到利用方程判断曲线对称*的好处。研究该椭圆对称*时，指出一般椭圆的对称*，体现特殊与一般的区别。

探究3

师：研究曲线上某些特殊点，可以确定曲线的位置。要确定曲线在坐标系中的

位置，这常常需要求出其与x轴和y轴的交点坐标。

问题1：该椭圆与x轴和y轴的交点坐标分别是什么？

指出长轴长，短轴长和长半轴长，短半轴长；x轴和y轴为该椭圆的对称轴，椭圆与坐标轴的4个交点为椭圆的顶点。

问题2：椭圆的顶点如何定义？

预案：学生可能会回答椭圆与x轴和y轴的交点称为椭圆的顶点。

【设计意图】让学生理解研究特殊点的意义；明确特殊与一般的区别

收集有关笛卡儿与解析几何，费马与解析几何的资料，结合本节课学习，

写一篇小论文。

【设计意图】理清知识结构，关注探究过程中的活动体验；加强课堂中数学思想和数学文化的渗透。

5.分层作业

必做：教材第48页练习2，3，4，5。

选做：教材第49页习题2.2，a组：9。

【设计意图】必做题为椭圆几何*质的应用；选做题需用方程研究椭圆*质。

教学反思

本课是在学生学习了曲线与方程、椭圆的定义和标准方程的基础上，根据方程研究椭圆的几何*质。椭圆是生活中常见的曲线，研究它的几何*质，对于后续学习圆锥曲线有重要的指导作用，也为研究双曲线和抛物线奠定了基础。

1.创设合理问题情境

指出长轴长，短轴长和长半轴长，短半轴长；x轴和y轴为该椭圆的对称轴，椭圆与坐标轴的4个交点为椭圆的顶点。

问题2：椭圆的顶点如何定义？

预案：学生可能会回答椭圆与x轴和y轴的交点称为椭圆的顶点。

在离心率的引入中，笔者之前的问题是椭圆的扁平程度不一，用什么量可以刻作椭圆的扁平程度？现在问题是用a，b，c中的哪两个量的比值可以刻作椭圆的扁平程度？问题更加明确和开放，同时也更有价值。

在以问题串引领的四次探究中，学生*思考与小组合作相结合，通过多种方法探求椭圆的范围，使学生既经历了用方程研究曲线*质的过程，又理解了数学知识间的密切联系；通过方程判断曲线对称*使学生体会到解析法的好处；离心率的引入既开放又明确，使学生理解得更加自然透彻。

3.及时反馈增进知识理解

例题教学是数学课堂中重要的环节，是把知识，技能和思想方法联系起来的一条纽带。笔者注重学生对习题的规范解答，鼓励学生从多个角度发现和解决问题，同时也注意引导学生关注不同方法的区别与联系；在课堂总结环节中，不但要引导学生理清知识结构，关注探究过程中的活动体验，更要加强在课堂中对数学思想和文化的渗透。

4.多媒体合理应用

在探究过程中，笔者用幻灯片及时地展示出图形和问题；学生的探究结果用投影仪清晰直接地展示，提高了课堂效率；离心率引入时，用几何画板软件动态演示，学生理解得更形象生动。

第6篇：《平行四边形的*质》几何教学反思范文

这周我们学校进行“全员参与课堂技能达标活动”。今天第二节是我讲课。讲课的题目是第四章《探索四边形的*质》的第一节《平行四边形的*质》。

本节课的学习目标是：理解并掌握平行四边形的定义，掌握平行四边形对边相等、对角相等的*质。我课前让学生剪好两个全等三角形，我自己也做好了两个全等三角形教具。

我觉得本节课的成功之处：

1.在课堂上主要是通过让学生自己动手拼、摆，探索得出平行四边形的定义和*质，并结合上一章学习的图形变换得出两个全等三角形如何变换成平行四边形。

2.整个课堂我尽力把主体交给学生，让学生自己*作、探索得出定义和*质，并让学生说出理由。

3.板书设计条理，能对本节课的知识点进行系统归纳，便于学生理解和掌握。

4.在学生分组上黑板做完检测题，让组长评价。

下课后和同事交流，他们对我的这节课提出了切实的建议：

1、全等三角形的教具最好用两个不同的颜*，而且标清角的符号，便于学生区别。

2.在组长评价完后，教师应作适当点拨，对出现的问题强调，并要求改正。

3.平行四边形的举例应在认识了什么是平行四边形后就进行。

每次听课前，我都在思考怎么样上课才能更好的让学生接受，但自己总是准备不充分，不能对课堂上的环节和细节做预设，希望自己在以后的工作中能够更细心一些，使自己的课堂更完美。